淺談數學精神及其教育價值

時間：2024-10-26 16:15:01 教育畢業論文

淺談數學精神及其教育價值

　　當代，論文常用來指進行各個學術領域的研究和描述學術研究成果的文章，簡稱之為論文。下面是小編精心整理的淺談數學精神及其教育價值，希望對你有幫助!

淺談數學精神及其教育價值

　　數學與其他科學一樣，也具有兩種價值：物質價值和精神價值。許多遠見卓識的數學家和數學教育家“最為關心”的正是數學的精神。美國應用數學家M·克萊因在他的名著《西方文化中的數學》中指出：“數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，也正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻和最完美的內涵。”因此，充分認識數學精神及其教育價值，確立科學與人文融合的新教育價值觀，是全面實施數學素質教育的嶄新課題。

　　一、數學精神的內涵和特性

　　所謂數學精神，既指人類從事數學活動中的思維方式、行為規范、價值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，又指人類對數學經驗、數學知識、數學方法、數學思想、數學意識、數學觀念等不斷概括和內化的產物。

　　意向性是精神的本質屬性，數學精神是數學的精神屬性的體現。有兩個顯著特性：

　　1.綜合性

　　數學精神是一個極其寬泛的綜合性范疇，不僅包含人在數學精神活動的主觀性、目的性、內省性、選擇性、價值性等，而且還可以進一步拓寬范疇。具體地說，以概念、判斷、推理等自覺的思維形式為特征的認識活動；數學創造、數學解題、數學教學等自覺的精神生產活動；數學思維的展開、設計、調控、決策等認知活動；感覺、知覺、表象等低層次的心理活動都可以囊括在數學精神范疇之內。

　　2.層次性

　　(1)認識層次，主要表現為數學認識的客觀性、邏輯性和實踐的可檢驗性，它們直接體現了數學科學的本質特征，并且內化為數學精神的科學成分。

　　(2)氣質層次，美國科學社會學家默頓提出了六條公認的科學精神氣質：普遍主義、公有主義、無私利性、有條理的懷疑主義、個體主義、情感中立。[1]明確了科學工作者的行為規范和道德取向，表現為數學精神的人文成分。

　　(3)價值層次，“數學不僅追求真，還追求美、追求善。”[3]求真、求善、求美是數學精神的科學成分和人文成分的融合和升華，這是數學精神乃至科學精神的最高層次。

　　二、數學精神的存在形態

　　1.主觀形態和客觀形態

　　數學精神按存在形態可以分為主觀精神和客觀精神。主觀精神指存在于人腦中，作為人腦機能和屬性的感覺、知覺、表象、思維方法、思維規則、邏輯范疇以及情感、意志、興趣等等。客觀精神是主觀精神的外化和物化，數學的客觀精神形成了數學精神文化，主要由兩個部分組成：一是主觀精神的內容依附或儲存在一定的物質材料上而物化為客觀精神，如存在于論文、論著、教材、書籍中的數學理論、數學知識以及數學思想方法等等；二是呈現為主觀精神的思維方式和心理狀態等依附在一定的物質材料上而外化為客觀精神，如集中反映人類的數學思維方式和意向性心理的數學意識、數學觀念、數學傳統等等。

　　2.科學形態與人文形態

　　人類精神通常可以分為科學精神和人文精神兩大類。科學精神即指認識自然、適應自然以及變更自然活動中的理想追求、行為規范和價值準則的集中表征；人文精神是指對人世探求和處理的一切活動中的理想追求、行為規范和價值準則的集中表征。[4]正如錢學森所說，科學與人文是一個硬幣的兩面。

　　數學中的科學精神有：應用化精神，擴張化－一般化精神，組織化－系統化精神，統一建設精神，嚴密化精神，思想經濟化精神。[5]還有思考自由精神，數學化精神等等。

　　數學中的人文精神有：自我激勵、自我完善的精神，求實探索、致力發現的精神，唯物辯證、創新進取的精神，無私奉獻、團結協作的精神等等。

　　兩者之間，沒有截然分明的界線，差異在于人所關注的對象不同而形成的兩種不同的形態：當人類認識自然對象或數學對象時，科學精神就發生了；當人類意識自身時，人文精神就發生了。而當人在反省自己時，科學精神和人文精神便融入了理智、心靈和情感交織在一起的深層背景之中，變得難以區分。數學精神是科學形態的數學精神和人文形態的數學精神相互滲透、有機融合的統一體。如果說科學形態的數學精神對思維活動取得成果具有深刻影響，那么人文形態的數學精神則對思維活動起著激發、監控和指導作用。

　　3.個體形態和群體形態

　　從數學精神活動及其成果的主體或載體的角度看，數學精神又可以分成個體精神和群體精神。所謂個體（數學家或數學工作者或學生）精神是指作為個體的精神主體而存在的精神現象。包括個體的思維活動、認知活動、決策活動、無意識的心理活動，還包括思想體系、知識體系、氣質心態等客觀精神通過學習、教育等過程后而內化為個體的認知結構、思維方式、價值取向、行為規范、理想追求等等。所謂群體精神是指不依賴于個體精神而存在、為人們以自覺或不自覺的方式普遍接受的精神現象，包括由數學的思想體系和知識體系所反映出來的自覺的理性精神和由數學家、數學工作者、數學學習者所普遍認可的行為規范、價值取向、數學傳統等。

　　個體精神和群體精神緊密相連，可以互相轉化。任何個體精神總從屬于一定的群體精神，并在其熏陶和影響下逐步形成。同樣，群體精神也離不開個體精神，總是存在于個體精神之中，一旦某個人或某個學派的個體精神為群體所接受，并促進社會的進步和繁榮，它就成了全人類共同的精神財富。

　　三、數學精神的教育價值

　　所謂教育價值，應該是指教育對社會或個人等主體的存在或發展而言，呈現什么樣的意義，具有什么樣的價值。[6]因而，數學精神的教育價值，包括社會性價值、個人性價值和教育性價值三個方面。

　　1.數學精神的社會性價值

　　作為一種“看不見的數學”──數學精神，不僅對于數學本身的生存、進化和發展具有科學性價值，并且集中體現了人類的理性精神，因此對于人類的文明進步又具有非常重要的社會性價值。正如馬克斯?韋伯所斷言，每一個民族的每一項重大事業的背景，總是存在著某種決定這項事業成敗，與特定時代和特定社會文化背景直接相關聯的時代精神力量。因此，我們應該進一步認識“科教興國”戰略的深刻內涵：“興國”既包括物質文明建設，也包括精神文明建設；“興國”所以要靠科學，是因為科學精神、科學思想是最根本的精神力量。這一偉大戰略必將結束所謂“李約瑟現象”這段歷史，并把我們的國家創建成既有物質現代化又有精神現代化高度文明的理想社會。

　　2.數學精神的個人性價值

　　（1）數學精神具有顯示自我的人力價值。因為數學精神有兩種組成成分：一是精神性成分即人文形態的數學精神；二是數學性成分即科學形態的數學精神。前者以意向性為特征，集中反映人的情感、意志等非認知心理因素，它是數學精神的非智力成分；后者是以研究性為特征，集中反映思維方式、思維策略等認知心理因素，它是數學精神的智力成分。從系統論的觀點來看，前者是動力系統，后者是操作系統。并且，由這兩種成分合而為一的數學精神還具有一種“元認知”的力量，它對于數學思維活動的監控、調節具有導航作用，對于數學思維能力的發展和數學認知結構的完善具有促進作用，對于非智力因素向智力因素轉變具有明顯的轉化作用。

　　（2）數學精神具有完善自我的人格價值。被譽為西方名將搖籃的美國西點軍校之所以設置許多高深的數學課程，“正是因為數學的學習能嚴格地培訓學員們把握軍事行動的能力和適應性，能使學員們在軍事行動中的那種特殊的活力和靈活的快速性互相結合起來，并為學員們進入和馳騁于高等軍事科學領域而鋪平道路。”[7]數學是真、善、美的統一體，數學精神對于求真、持善、臻美，形成完美的三維人格，促進德育、智育、美育全面發展，終身持續發展具有重大作用。

　　3.數學精神的教育性價值

　　數學精神不僅對教育以外的系統具有價值，并且對教育本身也呈現重大的意義，這就是數學精神的教育性價值。包含三個方面：

　　(1)理解和認識數學精神，有助于我們轉變舊的，樹立新的數學教育觀念。如，轉變以發展智力為中心，樹立智力和非智力協調發展的教育觀念；轉變片面強調“數學屬性”，樹立“數學屬性”和“精神屬性”相互滲透、相互促進的教育觀念；轉變以短期的功利性為目的，樹立終身素質教育為目的的教育觀念；轉變單純地提高人的數學知識水平和能力，尋求數學素質教育和人文素質教育有機整合的教育觀念。

　　(2)弘揚和研究數學精神，將為數學教育注入新的血液、增添新的活力。為了使學生真正理解和駕馭數學，將包括數學思想方法、數學意識、數學觀念在內的數學精神列入數學教育目的、融入數學課程中發展性領域內容，并進入數學課堂教學，成為必然趨勢。

　　(3)數學精神水平上的數學教育是一項著眼于人的素質不斷發展和提高的教育，也許它將代表著未來數學教育發展的新方向。

　　簡述學術論文寫作技巧

　　第一條，先要圍繞著論題去占有和選擇材料。

　　也就是說，當你的論題已經確定以后，第一，圍繞著立論去占有材料，多多益善的去看。有的論題是來自老師已經擬訂好的題目。有相當一部分學生是自己確立論題的，先積累材料，再有論點。一旦立論確立了以后，再回過頭來去占有材料。在占有材料方面跟我《基礎寫作》里講的有相通的地方。第一要占有材料，占有研究對象的真實的材料。比如你要研究某個作家，某個階段的幾部作品，就將這幾部作品拿來進行深入細致的研讀，進一步來確定自己的論點。如果你的論文是報告類的，不是純理論性的，用實驗報告、調查報告、總結的形式來寫論文的，那么你的調查材料、實驗材料也要占有。

　　第二，要對研究對象的外延材料占有。

　　比如你要研究的是作家作品的話，那么你就要對作家寫作的背景材料，包括政治經濟背景、文藝思潮背景等。還有作家談自己創作的材料，還有他人已經研究過的材料等。有了這些材料，你就可以做到知人論世，可以使自己在研究當中盡量公允，不帶偏見。所以，充分占有材料，也就使你的論據更充分。這樣你將來的論證就會更加深廣。

　　第三，在有材料的基礎上要選擇材料。

　　1、決不能只要有材料就統統拉進來。

　　這是你們寫論文常出現的問題。比如讓你寫一萬字，你可能寫到五六萬字。象剛才那個學生一樣，寫出六萬字，太豐富了。把握不住自己的時候，可以讓老師來幫助你，告訴你哪些能用，哪些不能用。多占有材料總比沒有材料寫不出來要好，因為刪總是好刪的。在材料多的情況下，你就選更好的材料。

　　2 、選擇論文的類型。

　　第二項準備工作就是選擇論文的類型。畢業論文的類型一是學術性論文，二是報告性論文。應用性比較少的科目來說比較容易做成學術型論文，比如對作家、作品的研究，對詩派的研究。應用性比較強的學科，比如教學領域、新聞領域、治療科學和實驗等，論文一般寫成調查性的或總結性的，我將它概括為報告型論文。

　　雜志上發表的3000來字的論文，一般就是報告型的論文。報告型的論文主要是總結經驗。不管是總結也好，報告也好，總之，最后是要總結出規律性的東西來。比如說，《新教材綜合性學習的教學體會》有這樣幾條規律：綜合性學習能夠激發學生積極參與和主動學習;綜合性學習能夠激發學生的創造意識，培養學生的創造能力;綜合性學習以課外學習為主，能加強課內外的結合，強化能力的培養;綜合性學習能強化學生對語文學習的體驗和認識，使學生的情感態度和價值取向朝著健康的方向發展。他的這幾個體會是努力地從理論上探討，說明它的意義。

　　大多數學生的論文都是學術型的，學術型的論文主要是對某一個專業領域的問題，經過充分的研究以后，用文字符號進行表達。這一類論文的基本要求是論者以自己所學的知識，對本專業的理論問題或實際問題進行探討和研究。學術型的論文還可以細分為兩種，一是論述性的論文，一是綜述性的論文。所謂論述性的論文，最大的特點是以議論為主，有極強的理論色彩。它又可以分為立論型和駁論型。立論型就是正面樹立自己的觀點，駁論型就是批駁別人的觀點。綜述性的論文，在我們的大型報紙上和一些雜志很多。比如，XX年已經過了半年了，我們就可以對過去的半年時間里的小說進行綜述。

　　如果是綜述文學創作，就要對各種文體進行綜述，如果進行小說綜述，就要對半年來雜志報紙上發表的小說進行描述。這是一種綜述型的，往往采用一種夾敘夾議的方式。兩者比較而言，綜述型的論文只要你的資料可以找到而且你有一定的概括能力，這種論文的撰寫要比論述型的論文容易些。因為論述型的論文完全是議論型的，要求邏輯思維要好一些。另外，論證的深度還是有一定的講究的。這還是本科生，那么研究生就更不用說了。

　　論文類型的選擇，主要是看論文的對象怎么樣。如果是宏觀的，我們就用綜述性的面上的描述;如果是微觀的，涉及到某一個具體的作家作品或某一個問題，我們就選擇論述性的。如果我們自己學的專業應用性很強，比如說教學、新聞、農業、林業，建議大家寫成報告型的論文，寫成調查報告也行，寫成總結性的報告也行，都可以。這一類文章，可以看看報刊雜志。如果是應用性比較強的學科，建議大家寫成報告性論文，包括調查報告、總結和實驗報告。有些實驗報告就可以成為論文。

　　3 、要擬訂論文的寫作提綱。

　　準備工作的第三條是一定要擬訂論文的寫作提綱。如果沒有完整的寫作提綱的話，邏輯思維就會出現偏差。這不同于散文創作。散文創作只是一個百字文或千字文，打個腹稿差不多就可以了。三千字的學年論文都要求打提綱，更不用說上萬字的畢業論文了。把一個個提綱羅列出來，羅列出來以后看一下，總論點是什么，分論點是什么，圍繞著總論點有幾個分論點，分論點列出來了以后，一定要注意以綱帶目，以目服綱這樣的一個關系。把這個關系弄清楚了以后，它們之間是并列的關系還是主從關系、遞進關系、因果關系，邏輯關系一定要搞清楚。這樣你才能從提綱中感受到你的研究能力到底是怎么樣。導師在輔導的時候，并不是要求你趕快把一篇稿子拿出來，而首先要求的是你跟老師交談一下論題。當老師確定你的論題的大小和難易都比較合適的時候，就同意你去寫提綱。所以第二次跟老師交換意見的時候，是跟老師交換一下對提綱的意見。當老師發現你的提綱根本不清楚，他就要負責把你的思路理清楚;最后確定下來你可以去寫了，你就可以動手去寫了。寫的過程中，有可能你覺得要推翻原來的提綱重新寫，如果出現這樣的情況，一定要跟老師溝通一下，讓老師給你看是否需要重新寫提綱。不要做很多無用功，等到你的論文寫完了以后再跟老師溝通，老師把你的論文槍斃，就等于你做了無用功。一定要把提綱擬好跟老師交流。

　　你的論文提綱的總論點和分論點之間的關系一定要清楚。你的每一個分論點需要采用哪些論據，都要在提綱里告訴老師。每一個分論點后要注明你的論證方法，或是比喻的方法，或是擺事實的方法，或是其他的什么方法。在《閱讀鑒賞評論》中為了在論文提綱方面給大家以借鑒，我舉出了王魁今先生的一篇關于對外漢語教學的論文的提綱。他的寫作提綱，不妨你們借鑒一下。我引用了其中的一段，講提綱的怎么擬制，在書的232 頁。你們可以看一下他的提綱是怎么擬制的。通過這個提綱的擬制，你們寫論文的時候就可以借鑒……少走一點彎路，你的提綱、材料等出來以后，就可以進行論文寫作了。

　　4 、開始寫論文的時候，要注意標題擬制。

　　第五個大問題的第三個小問題就是開始寫論文的時候，要注意標題擬制。論文的標題擬制，一般是兩個標題，如果是一個標題不太容易駕馭。一個標題往往是比較宏觀一些。當然也可以用正標題來表示論題的觀點，副標題表示研究的對象。但有的時候，一個標題就把你的論題就拉出來了。比如說《論司法活動的群眾監督》，就把范圍限制了。所以說，如果是一個標題一般就比較宏觀。再比如說，《經濟增長的差異與農業產品優勢比較》，這是一個標題。還有一種是完整式標題。完整式標題是一個主標題，配一個副標題。一般來說，正標題是揭示論文的中心論點，副標題是表明你論述的范圍和對象。比如說，《經濟振興的宣言書——論改革者》，中心論點和研究對象的范圍就交代出來了。又比如，《向往光明，追求真善美——豐子愷哲學散文淺論》，論文的中心論點和研究對象也交代清楚，是完整標題。還有《敘事在模式與效果之間——論《老殘游記》的敘事藝術》，觀點擺到提綱里去出現。擬制標題要注意這么幾點，一要貼切，二要醒目，三要簡潔，四要新穎，這是論文題目的幾個要求。

　　題目擬制好了以后，論文還要注意要寫摘要，把整個論文的主要內容說一下。在論文的扉頁上，先是題目，題目下面是摘要(也叫論文提要)。論文提要要寫哪些內容呢?主要交代清楚選題的背景、理由，論文的觀點和價值，簡明扼要的揭示出來，便于讀者(主要是導師、評委、編輯等)即使不閱讀全文就可以獲得最重要的信息。一般字數不超過全文的5%. 在摘要下面要有關鍵詞。關鍵詞把論文的主要觀點用3 到5 個詞提取出來。比如《經濟增長差異與農業產品優勢比較》的關鍵詞就是經濟增長、農產品比較優勢、相關的分析、連動機制。第四個小問題要講一下引言。引言把論文研究的理由、背景、價值等闡釋出來。最后就寫正文。寫完論文后再修改，修改后請導師看。導師認可了以后論文就可以定稿了。一般的學生寫兩稿就差不多了，差的學生寫上四五稿的也有。

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