網絡證券投資模型優化
內容摘要：在證券投資中可以運用證券組合投資通過分散投資達到降低投資風險的目標。采用馬科威茨理論中的約定，風險證券的評價采用預期收益率和收益率方差兩項指標，從風險控制的角度出發，建立證券投資組合，以確定最優化的投資組合�！ ￡P鍵詞：投資組合 最優投資組合 投資風險在進行投資時，投資者最關心的就是收益和風險。證券投資者在市場經濟的客觀經濟環境中面臨著許多不能預測、經常變動的因素。這些因素的變動，往往使投資者的原有決策受到沖擊，從而導致一些意外損益的發生。這就要求投資者在投資過程中預先估計這些可能發生的變動，從而減少風險。投資組合理論正是探討在風險條件下如何進行分散投資，使投資總體結構達到最優，從而獲得可能的最高收益的理論。所謂投資組合，就是把一定的資金分散投資于多種證券，使單個證券按一定的比例構成證券集合，從而實現既定風險水平下的預期收益率最大化。
要解決的問題是投資組合的優化問題，這一問題的實質是在給定風險水平下，尋求產生最大期望收益率的投資組合。或是在給定期望收益率下，尋求風險水平最低的投資組合。投資者進行投資決策必須遵循一定的標準。
馬科威茨的投資組合選擇理論
具體而言，馬科威茨假設投資者遵循的是均值——方差標準。所謂均值——方差標準，是指投資者在證券收益率的均值(作為收益率的未來期望值)和方差(即觀測到的收益率偏離均值的程度，作為風險的量化指標)之間進行權衡。如果兩只證券的期望收益率相同，投資者總是愿意選擇方差較小的那一只，即厭惡風險；反之，如果兩只證券的方差相同，投資者總是愿意選擇期望收益率較大的那一只，即永不滿足。
無差異曲線
任一經濟決策問題必須確定一個機會集和一個偏好函數。在投資組合理論中，效用函數代表著投資者偏好。
用于投資決策的效用函數是從微觀經濟學中借用過來的。投資者的目標是投資效用最大化，而投資效用取決于投資的預期收益率和風險，投資決策過程就是在預期收益率和風險(方差)之間進行取舍權衡的過程。投資者的效用函數可以通過在預期收益率-風險平面上，通過無差異曲線族表現出來。如圖1所示。
一條無差異曲線(Indifferce Curve)代表著給投資者帶來同等水平效用的預期收益率和風險的所有組合，因而也被稱為等效用線。預期收益率一風險平面上的無差異曲線具有以下特點：
斜率為正()。即為了保證效用相同，如果投資者承擔的風險增加，則其所要求的收益率也會增加。對于不同的投資者，其無差異曲線斜率越陡峭，表示其越厭惡風險，因為在一定風險水平上，為了讓其多冒等量的額外風險，必須給予更高的額外補償；反之，無差異曲線越平坦，表示其風險厭惡的程度越小。
下凸()。這意味著，隨著風險的增加，要使投資者多承擔等量的風險，其期望收益率補償越來越高。直觀表現在無差異曲線越來越陡峭。這一現象實際上是邊際效用遞減規律在投資上的表現。
不同的無差異曲線代表著不同的效用水平，給定不同的效用值，就可以得到上面的無差異曲線族。任兩條無差異曲線都不會相交。越靠左上方，無差異曲線代表的效用水平越高。這一點理解起來也比較符合直覺。如圖1所示，給定某一風險水平，越靠上方的曲線其對應的期望收益率越高，因此其對應的效用水平也越高；同樣，給定某一期望收益率水平，越靠左邊的曲線對應的風險越小，其對應的效用水平也就越高。
可行集與有效集
可行集(Feasible Set)是指資本市場上由風險資產可能形成的所有投資組合的總體。將所有可能投資組合的期望收益率和標準差關系描繪在期望收益率-標準差坐標平面上，如圖2所示。封閉曲線上及其內部區域表示可行集，其邊界上或邊界內的每一點代表一個投資組合。
可行集的左側邊界是一條雙曲線的一部分，而整個可行集呈雨傘狀。按馬科威茨投資組合選擇的前提條件，投資者為理性個體，服從不滿足假定和回避風險假定，他們在決策時，遵循有效集定理(Efficient Set Theorem)：既定風險水平下要求最高收益率；既定預期收益率水平下要求最低風險。
在圖2中，滿足第一條原則的組合為從E點到H點再到G點的邊界，之下的點可以全部不用考慮；E為最小風險點，G為最大風險點。
滿足第二條原則的組合為從F點到E點再到H點間的邊界，則弧FEH之右的點可以完全去除，F、H分別為期望收益率的最大點和最小點。而同時滿足兩條原則的，只剩下弧EH邊界，稱為有效集（有效邊界—Efficient Frontier）。理性投資者僅從有效集中進行投資組合選擇。有效邊界的一個重要特性是上凸性。即，隨著風險增加，預期收益率增加的幅度減慢。
在某種意義上，有效邊界是“客觀”確定的，即如果投資者對證券的收益率、方差、協方差有相同的估計，則他們會得到完全相同的有效邊界。
最優組合(Optimal Portfolio)的確定
對各種可供選擇的風險資產或證券，如果已知其期望收益率和方差-協方差矩陣，則有效邊界可以確定下來。投資者根據個人偏好的不同，選擇有效邊界上的某一點進行投資決策。由于有效邊界上凸，效用曲線下凸，所以兩條曲線必然在某一點相切。切點代表的就是為了達到最大效用而必須選擇的最優組合。如圖3所示，切點O是投資者A的最優組合，因為這一點所在的等效用線U2A與有效邊界相切。雖然效用線U1A代表的效用水平更高，但因處于有效邊界上方，故不可行(Infeasible)；等效用線U3A代表的效用水平比U2A所代表的水平低，投資者顯然不會愿意只達到這一效用水平( Inefficient)。
對于投資者B由于其風險偏好的不同(比投資者A更喜好風險)，其將選擇期望收益率更高而風險也更高的P點進行投資。
參考文獻：
1.[美]威廉·夏普，戈登·亞歷山大,，杰弗里·Ｖ貝利著，趙錫軍等譯.投資學[M].中國人民大學出版社，1998
2.波濤.證券投資理論與證券投資戰略適用性分析[M].經濟管理出版社，1999
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