基于不同解碼類型的8PSK軟解調算法研究
【摘要】無線寬帶系統常采用多進制調制來提高頻譜利用率，同時根據應用的環境，選用卷積碼或者Turbo碼作為差錯控制編碼來對抗傳輸信道的噪聲和衰落的影響。在信道解碼的過程中，為了提高解碼增益，譯碼時需要軟解調信息，一般采用對數似然比LLR作為軟解調的輸出信息。LLR通常采用經典的歐式距離計算方法得到，但是這種方法運算量大，處理時間長，實現成本高。為了解決這個問題，設計了邊界判決法和星座點合并法來計算LLR，最后通過仿真比較了簡化前后算法的性能，并給出了實際應用的效果。
【關鍵詞】八進制相移鍵控 對數似然比 歐式距離 邊界判決法 星座點合并法
一、引言
在無線寬帶接入技術應用中，無線信道存在嚴重的多徑時延，信道特性非常惡劣，在這種情況下中，根據環境的要求采用卷積碼或者Turbo碼來提高抗噪聲和抗衰落的性能。卷積碼采用維特比解碼，Turbo碼通常采用log-map或者max-log-map迭代譯碼算法。這兩種碼型在AWGN信道中采用軟解調判決信息，可以得到比硬判決信息高約2dB的編碼增益，在瑞利衰落信道中軟判決增益約3dB。
無線寬帶系統采用8PSK多進制調制提高頻譜利用率，由于高數據速率的傳輸，無線信道多徑特性會引起頻率選擇性衰落，導致通信的性能受到影響，因此信道解碼必須采用軟解調判決信息作為輸入信息來提高解碼增益。本文介紹LLR的計算原理、LLR傳統計算公式，并在8PSK解調前提下提出簡化LLR計算方法(邊界判決法和星座圖合并法)，最后給出仿真性能。
二、LLR計算原理
8PSK常采用格雷碼星座圖(初始相位為0)，具體如圖1所示：
在k時刻，每個符號使用3bit，表示為ak，1ak，2ak，3，8個符號在單位圓星座圖上的角度分別取為0、π/4、π/2、3π/4、π、5π/4、3π/2、7π/4，符號在星座圖上的坐標表示為：
bk=bk，I+j*bk，Q(1)
發射信號經過高斯噪聲和瑞利多徑衰落信道后，通過信道估計和均衡，得到的接收信號用rk表示(其中v為加性的高斯白噪聲，其方差為σ2，h表示多徑信道響應)：
(2)
LLR定義為：
m=1，2，3(3)
理論LLR公式為：
m=1，2，3 (4)
Sm(1)表示第m個bit為1(ak，m=1)的星座符號集合，Sm(0)表示第m個bit為0(ak，m=0)的星座符號集合。公式(4)中涉及到多個指數項求和，可以應用max*函數，得到歐式距離計算公式為：
(5)
三、基于卷積碼維特比解碼的邊界判決法
將初始相位為0的8PSK格雷碼星座圖旋轉π/8后如圖2所示，8個符號在單位圓星座圖上角度分別為π/8、3π/8、5π/8、7π/8、9π/8、11π/8、13π/8、15π/8。觀察圖2可以發現S1(0)第1個bit為0星座點集合在上半平面，S1(1)在下半平面;S2(0)第2個bit為0星座點集合在右半平面，S2(1)在左半平面;S3(0)第3個bit為0星座點集合位于坐標軸[π/4，3π/4]范圍內和[5π/4，7π/4]范圍內，S3(1)位于坐標軸[-π/4，π/4]范圍內和[3π/4，5π/4]范圍內。通過分析可知S(0)和S(1)有判決的邊界，例如rk的虛部值Q正值越大，ak，1=0
可靠性越高;rk的虛部值Q負值越小，ak，1=1可靠性越高。
四、基于Turbo迭代譯碼的星座圖合并法
在仿真和實際的應用中，若是Turbo解碼的輸入信息直接采用邊界判決法計算的軟判決信息，那么性能會很差。相同條件下，Turbo碼性能還不如卷積碼的性能。通過分析發現邊界判決法提供給維特比解碼算法的是粗略的0和1的強度信息，但是Turbo解碼采用多次迭代的算法，需要更為準確的0/1概率信息比值，因為每次迭代后分量譯碼器輸出的外信息會作為另一個分量譯碼器的先驗信息。如果先驗信息準確度不高，會影響分量譯碼器的譯碼判斷，所以Turbo碼解碼的軟判決信息簡化方法必須采用別的方法。
從星座圖2可以看到，分布在每個象限的2星座點，符號的前2個bit一樣，只是第3個bit不一樣(暫不計算bit3位置的對數似然比)，這樣可以將每個象限的2個星座點合并為1個點(取2個星座點角度的中間)，8個點合并成4個點后角度為π/4、3π/4、5π/4、7π/4。如圖3所示，對應的坐標為(d，d)，(-d，d)，(-d，-d)，(d，-d)。判斷信號在信號象限位置，計算信號的距離，得到bit1和bit2位置的對數似然比LLR(ak，1)、LLR(ak，2)。
根據上面的公式可以看到星座點合并法的軟判決信息除了與接收的星座圖的坐標有關外，還與接收信號的能量有關，在實際應用的過程中這一點非常重要。星座點合并法計算量比歐式距離要少，比判決邊界法要略多。
五、仿真結果
用Matlab仿真，8PSK調制編碼類型采用卷積碼、Turbo碼，碼率為1/3，信道是瑞利多徑衰落+AWGN信道，數據處理流程如圖5。
圖6是圖5使用卷積碼，解碼采用維特比譯碼，不同軟解調算法仿真的性能曲線圖。圖7是使用Turbo碼，解碼采用max-log-map譯碼，迭代次數6，不同軟解調算法仿真的性能曲線圖。
從圖6可以看出，基于卷積碼維特比解碼的邊界判決法性能比歐式距離法低0.2dB。圖7表明基于Turbo碼迭代譯碼的星座點合并法性能比歐式距離法低0.1dB。
六、運算量統計
用歐式距離計算法、邊界判決法、星座點合并法計算N個8PSK符號的對數似然比信息所需的運算量如表1所示。用Ti公司C6000系列的DSP實現圖5，測試不同方法LLR的計算時間和性能，歐式距離計算法花費的時間最長，星座合并法花費的時間次之，邊界判決法花費的時間最短。由于DSP實現過程中存在量化誤差等因素，邊界判決法的卷積碼解碼性能與歐式距離計算法的卷積碼解碼性能相近。星座點合并法的Turbo碼解碼性能與歐式距離計算法的Turbo碼解碼性能相近。
七、結論
本文首先介紹無線寬帶系統采用8PSK調制提高頻譜利用率。由于高數據速率的傳輸，無線信道多徑特性引起頻率選擇性衰落，導致通信性能受到影響。通過采用卷積碼或者Turbo碼來提高抗信道噪聲和抗衰落的性能。在瑞利衰落信道中采用軟解調判決信息可以得到比硬判決信息高約3dB的編碼增益。
接著介紹卷積碼的維特比解碼和Turbo碼的迭代譯碼需要軟輸入信息、LLR的理論計算公式和經典的歐式距離計算方法。然后設計基于卷積碼維特比解碼的邊界判決法和基于Turbo碼迭代譯碼的星座圖合并法。最后通過仿真和DSP應用可以看到，基于卷積碼維特比解碼的邊界判決法性能比歐式距離法低0.2dB，運算量是歐式距離法1/6;基于Turbo碼迭代譯碼的星座圖合并法比歐式距離法低0.1dB，運算量是歐式距離法1/3;邊界判決法和星座圖合并法不僅能滿足解碼性能要求，同時減少了運算量，節約了運算時間，降低了硬件平臺要求，節約了成本。
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