分析高等數學教育中數學建模意識的培養論文
當前已進入大數據時代，各行各業都在數量化、數字化、數學化，用到的數學知識越來越多。概率、比率、誤差、邏輯等數學概念已經進入我們的日常生活中，這些都與數學的基礎理論密切相關。注重統一要求而輕視個性發展是我們傳統高等數學教育的一大弊病。在學習高等數學的思維過程中，單純地教學容易忽視學生的個體差異，并且教學內容也往往是重理論輕實踐。對非數學專業的學生進行數學教育，必須以數學的應用為主要教學內容。為了解決傳統高等數學教育理論偏重而應用頹廢的問題，目前大部分高校都開設了數學建模選修課，旨在經過一系列的學習與訓練，調動學生學習數學的積極性，提升學生的自主探索能力與創新能力。
可是，眾所周知，數學建模需要熟練掌握大量的數學基礎知識、計算機理論知識與應用、數學軟件的使用，如果是跨學科的問題，還要掌握數學以外的學科知識，對不同問題分析的方法各不相同，單靠開設一門選修課還遠遠不夠。
一、高等數學教育中培養數學建模意識的重要性
思維、運算、空間想象力是數學三大基本能力，能促使嚴謹、縝密的邏輯思維和直覺形象思維的養成，進而提高實踐能力和創新能力。在提高學生這三大基本能力方面，培養數學建模意識有其獨特的優勢作用。
首先，數學建模意識的形成需要以許多形象、生動的實例為基礎，這有利于提高學生學習數學的積極性，激發學生尋求新知識、探索新方法的興趣，經過先分析后探索再解決的思維過程，學生的創新能力能得到有效的提高。其次，建模過程中的表述問題、求解問題、解釋結果、驗證結果環節能突顯數學的應用性和實踐性等特點，使學生認識到數學和生活密不可分，進而養成將數學應用于生活和社會實踐的習慣。再次，數學建模中的驗證結果環節，可以培養學術更客觀地運用數學方法分析和解決實際問題，以尋求問題的最佳解決方案。最后，通過數學建模，學生能夠深刻了解到，現實問題及現象可以通過數學語言和方法進行有效簡化、翻譯、抽象和歸納，例如用圖形、表格等方法來描述問題中所蘊含的數量關系，從而極大地提高了學生的語言表達能力。因此，數學建模已經成為提高大學生數學素質的一條捷徑，在高等數學教育中培養數學建模意識勢在必行。
二、高等數學教育中培養數學建模意識的策略
(一)用建模方法闡釋所學
在高等數學教學中利用數學建模方法闡釋所學內容，這是對學生德與智教育的最好形式之一。數學建模常常用于解決生活中的一些問題，因此會涉及一些軍事、國民經濟、國防等各個方面的具有前瞻性的實際內容，這就在潛意識中要求學生必須時刻關心國際國內大事，保持敏銳的政治頭腦和強烈的愛國主義精神，這有利于德育的發展。在智力教育上，高等數學作為一門工具學科，應多結合生活實際，數學建模作為聯系理論和實際的橋梁，必須與高等數學內容相輔相成。在高等數學課程中選擇合適的概念與相對應的背景材料，融入數學建模的思維模式，即分析問題模型假設模型建立模型求解模型檢驗，這樣的教學比起直接講解書本上抽象的數學符號更加形象和生動，并在無形中使學生養成了數學建模意識，提高了學生學習高等數學的效率。例如，定積分教學中，用無限細分后求和再取極限的模型求解曲邊不規則圖形的面積;常微分方程的分離變量法教學中，用一階齊次微分方程模型解決中國人口增長的合理定位問題;線性代數的Gauss消元法教學中，用根據點線圖建立的模型描述計算機層析X射線照相術的工作原理;概率論與數理統計教學中，用基于全概率公式的遞推關系式模型描述常染色體遺傳原理。
(二)學習建模工具軟件
在智力教育上，除了引導學生全面掌握課程中的知識和方法以外，還應使學生學會使用現代數學工具和軟件，如Mathematica、Matlab、Lingo、Spss、SAS等。這是培養數學建模意識、解決實際問題所必備的技能，也是智力教育內容上的拓展。在高等數學教學中引入數學實驗內容，或是開設數學實驗課程，在介紹各種數學軟件和工具的同時，把教學內容和習題融合在一起進行講解，學生不僅掌握了計算機操作能力，而且對其建模意識進行了融會貫通。
由于建模涉及的實際問題的數據龐大、復雜和不完整，學生必須具備較強的動手和實踐能力用計算機去查閱、整理資料，用Matlab等軟件對問題進行模擬或仿真，根據模型進行編程，經多次迭代過程的仿真運算求解。這種親自體會解決實際問題的過程中，學生的數學建模意識不斷加深并鞏固，想象力和創造力得到了提高，學術研究和應用數學知識的興趣也得到了提高。
學生的創新意識與應用實踐能力的培養是一個長期目標，在高等數學教育上又是一個嚴峻的挑戰。因此，不僅學生要培養建模意識，轉變學習思維和方式，教師也要培養建模意識，轉變教學觀念和改革教學方法，推動現代教學理論與實踐的結合，助力學生德智體美勞全面發展。
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