小學數學開放題對培養創新能力的探究教育論文
【摘 要】數學開放題教學是課程改革和推行素質教育的需要。在“動手分類”教學、“師生互動”教學和應用題教學中能充分體現以學生為主體的學習特征，在培養小學生良好的思維品質、分析解決問題的能力等方面起到重要作用。
【關鍵詞】開放題；教學；數學思維
在基礎教育中推進素質教育，培養小學生的創新意識和創新能力已是刻不容緩的任務。近年來，開放題在我國乃至世界數學教育界獲得了人們的普遍重視。與解題方法固定、答案唯一的“封閉題”相比，開放題顯然更有利于學生創新精神和能力的培養。因此，加強數學開放題的探究，對培養學生的創新能力有著十分重要意義。本文結合小學數學開放題及其教學的研究，談些見解。
一、數學開放題的涵義
數學開放題，又叫數學開放型題，或數學開放性題。到目前為止，學術界還沒有統一定義，但從查閱的文獻資料看，有以下三種類型：
（1）條件不完備、結論不確定的數學問題稱為開放題。相對于傳統的條件完備、結論確定的“封閉題”而言，問題的條件要么是不足，需要進行探索和補充；要么是多余，需要進行多種選擇，蘊含著多種可能性，需要解題者自行推斷，稱為條件開放。
（2）答案不確定的數學問題稱為數學開放題。如日本的澤田利夫認為，“有幾種正確答案似乎都帶有可能條件的問題，稱為未完結的問題、開放的問題，……目的在于使之思索幾種得出答案的方法和過程，……動機在于培養造就數學的思考方法和處理方法的能力和態度”。俞求是認為，答案不唯一的問題成為開放題，開放題的一個顯著特征是答案的多樣性。
（3）條件開放、結論開放、策略開放的數學問題。對同一個問題可以從不同的思維角度去探索，并且條件在不斷變化，多結論或沒有結論，稱為條件和結論開放。解決問題時，有不同的方法和技巧，沒有固定的解題模式或程序，稱為策略開放。
二、開放題在小學數學教學模式中的具體運用
（1）用于“動手分類”教學
由于小學生的思維正處于以具體形象思維為主并逐步向抽象的邏輯思維過渡的階段，生活經驗又十分有限，因此，在低中年級要盡量多利用實物和直接形象的數學語言，讓學生通過動手操作解題。如：“有10根小棒，每幾根分一份，正好分完，有幾種不同的分法？”解此題，最好的辦法就是讓學生動手分一分，可以從每兩根一份開始，對問題感受一下，然后教師引導學生發現其中的規律。其次，要鼓勵學生多猜、多試。例如對“雞兔同籠”的問題：“籠子里有雞和兔共8只，有22只腳，問雞和兔各幾只？”很多學生不會做，原因在于教學中教師往往過于強調用假設法來解題，此題也就成了封閉題，禁錮了學生的思維。實際上，教師觀念變一變，它就是一道開放題。假如給學生足夠的時間，思維水平稍低的學生也會用湊數的辦法去解決，教師應允許學生這樣做。這種辦法看似很笨，恰是學生獲得數感并對數學產生深刻體驗必不可少的。
再如，一年級上冊的“分類”教學，在學生學習了新知識，做課本第54頁第1題“分一分，說一說時，當學生都把題中的人物頭像分為男和女的兩類圈起來后，教師問：“還可以怎樣分？”,沒有學生舉手。教師作出示范：大人分為一類，小孩分為一類。這樣學生受到啟發，思維開放了，紛紛發言：可以扎頭發的分為一類，不扎頭發的分為一類；另外還可以這樣分，分為可以開口的和閉上嘴的等。這一例子可以使低年級學生感悟到同一個問題可用多種方法去解答，開啟其求異思維的大門。
（2）用于“師生互動”教學
相對封閉題而言，數學開放題的解決往往需要較長時間，而小學生的注意力不能持久，容易轉移，所以經常看到在開放題教學過程中，教師處于兩難境地：時間不足，學生對問題探索不充分；時間寬裕，課堂上秩序混亂、教學低效，教師難以控制局面。實際上，開放題使教師充分發揮學生主體作用的同時，也對老師的主導作用提出了更高的要求。師生互動教學模式是一種變教師單向傳授、一講到底為師生平等參與、多向交流的教學模式。要讓學生積極、主動地參與教學過程，教師應創設一種無拘無束、暢所欲言、敢于爭鳴的民主氣氛，應緊扣教學目標和教材重點、難點，根據學生的智能水平，精心設計問題，啟發和引導學生主動展示自己的思維過程。然而如何發揮好教師的主動作用，使學生能積極有效地探索，一些教師的經驗值得借鑒。比如，在“簡單郵路問題”的教學中，教師首先問學生能否給出滿足條件的路線，而學生已經給出大量的符合條件的路線后，教師又樹立新的目標引導探索向縱深發展：“怎樣的路線算是最好的呢？”期間當有學生提及“如果有加急郵件怎么辦”時，教師在肯定學生的想法后，如果說“先不考慮加急郵件的情況，只考慮……”，把學生的思路拉回到要解決的問題上。可見，使學生明確探究目標，并在教學中分階段逐次呈現，是保持學生注意力的一種有效辦法。當然，讓學生動手操作，選編那些教材為學生喜聞樂道的開放題，重視組內交流，組際競爭等，也都是吸引學生注意力的辦法。
（3）用于應用題教學
小學數學開放題的最基本特征是開放性，所謂開放性，是指構成題目的要素不是封閉的，也就是說，這些要素不是唯一確定不變的，有些是條件呈開放狀態，即題目的條件有盈虧，在解題時，要求學生根據需要進行選擇或補充；有些是問題呈開放狀態，即題目中的問題隱去，由學生根據條件提出不同的問題進行求解；有些是結論呈開放狀態，即題目的結論是不唯一的或者沒有明確的答案，需要學生從不同的角度、不同層次去分析。下面來看幾個例題：
例1圖書館有童話書46本，科幻書比童話書少18本，（ ）？
例2 （ ）楊樹比柳樹多20棵，楊樹和柳樹共有多少棵？
例3積木14元／盒，洋娃娃25元／個，小汽車36元／輛，鉛筆2元／捆，小布熊16元／個
①小明花了43元，你猜他買了那些玩具？
②說一說買1盒積木可以怎樣付錢。
在應用題教學中，就如以上例題，教師可以設置如例1、例2這樣補問題、補條件的開放題讓學生練習，能讓學生把握應用題的結構，理解條件與問題、條件與條件的內在聯系，有利于學生運用數學知識和生活經驗，提高分析問題、解決問題的能力。而用例3這樣的答案開放題讓學生練習，能檢驗學生的生活經驗，把數學知識與實際運用結合起來。
總之，將小學數學開放題引入課堂教學，能使學生認識到解決問題可以有多種策略，能培養學生的創新意識和創新能力，這對學生今后走向社會具有更深遠的意義。
三、加強數學開放題探究的必要性
（1）有利于培養小學生良好的思維品質。首先，小學數學開放題由于答案不確定、解題策略不唯一，能發散學生的解題思路，可有效地激發學生敢于從多角度去思考問題，主動參與知識的建構過程，在尋求多種答案的過程中，有利于培養學生思維的廣闊性、靈活性和獨創性，從而有利于培養學生發散性思維。其次，開放題的教學不僅要求學生廣開思路尋求多種解題策略，并要求學生在多種答案中的選擇最優解，這樣有利于培養學生思維的深刻性、嚴謹性，從而有利于培養學生的聚合性思維。
（2）有利于培養學生分析解決問題的能力。數學開放題本身所具有的特點，就要求學生在解題時，在認真分析的基礎上，確定要求的問題是什么，應該采取什么樣的策略，要考慮哪些因素，并對答案的多種可能性認真思考。學生通過探索過程、尋求方法和計算過程，變簡單機械模仿過程逐步上升為深化提高知識的過程。在這樣的解題過程中，學生分析問題、解決問題的能力得到培養和提高。并且學生在各種不同水平答案和不同思考途徑的交流討論中，互相學習，不斷優化，從而培養學生不斷探索的創新精神，促進他們綜合能力的發展。
（3）有助于學生主體意識的形成。開放題教學的實踐活動，充分體現了以學生為主體的學習活動。在教學中，學生始終處于積極思考、認真探索、主動學習的氛圍，教師處于指導、提示、評價的地位，這種氛圍對調動學生的自主學習性，對思維的獨創性起了很大的促進作用。在解決問題的過程中，他們沒有過去那種框框的限制，思維開展活躍，思維形式多樣，知識和能力得到了極大的發揮。從另一方面講，開放題的開放性，決定了沒有現成的固定解題模式，需要學生獨立地進行探索，學生必須充分調動自己原有的知識儲備，積極主動地開展智力活動，從多角度或用不同的思維方法進行思考和探索。所以，開放題不僅使學生成為真正意義上的學習主體，同時還是培養學生創新精神，形成科學態度的有效工具。
（4）有利于激發學生的學習興趣。開放題的開放性，要求學生的思維具有一定的靈活性、發散性、流暢性等，它不像封閉題那樣可以依葫蘆畫瓢，單靠模仿就可以完成，它需要學生要對題目進行認真思考。由于開放題題材多數貼近學生生活實際，吸收并引進與現代工農業生產、科技等密切相關的具有時代性、地方性的數學信息資料，以豐富學生的數學知識，使學生把學習延伸到與之聯系的現實生活中，并拓寬獲得相關領域的新知識，認識到數學價值，體驗運用數學知識解決實際問題的樂趣，從而有利于激發學生學習數學的興趣。
（5）有利于實現教學民主化，體現因材施教。開放題的教學，打破了傳統的課堂教學模式，在授課時教師要讓學生充分地表達出自己的觀點、思維的過程，并且重在學生的思維過程，而不是所得出的結論，這種方式能充分暴露學生的思維過程，便于教師有針對性地做好因材施教。同時在此過程中，又能充分地體現出教師與學生共同研究探討的雙邊關系，學生可以懷著輕松、愉快的情趣進行學習。因而有利于形成寬松和諧的課堂教學氣氛，便于實現教學民主化。
總而言之，我們對開放題教學要多加關注，不斷探索，以提高自己的教學水平，并在素質教育中促進學生創新能力的持續發展。
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