概率歸納邏輯的興起
摘 要：從穆勒等人對或然性的探討，經耶方斯對概率歸納邏輯的開創，到卡爾納普代表的現代概率歸納邏輯體系，考察了概率歸納邏輯的發展歷程，從中揭示其興起的原因，并分析現代歸納邏輯發展的一些新趨勢。
關鍵詞：概率歸納；邏輯；概率論
Abstract: From Mulle’s discussion of the probability, after W.S.Jevons’s foundation to the probabilistic inductive logic, until the system of modern probabilistic inductive logic which Carnap represents. This article inspects the process of which probability inductive logic developed, promulgates the reason which it rises, and analyzes some new tendencies of the modern inductive logic .
Keywords: Probabilistic inductive logic; Theory of probability; Probability
概率歸納邏輯旨在以數學的概率論和現代演繹邏輯為工具構造歸納邏輯的形式演繹系統，是現代歸納邏輯的主要發展方向。
一、概率歸納邏輯的開創
18世紀 40年代，休謨指出歸納推理不具有邏輯必然性，認為它只把真前提同可能的結論相聯系,是主觀的、心理的，不曾想到當時概率論所揭示的或然性的客觀意義及其對歸納的可能應用。穆勒在《邏輯體系》中以很大篇幅討論了偶然性問題,認為概率論只同經驗定律的建立有關，而與作為因果律的科學定律的建立無關。惠威爾也對偶然性作過討論，但與穆勒一樣，并未想到把概率論應用于歸納。直到1859年，德國化學家本生（R.W.Bunsen）和基爾霍夫（G.R.Kirchoff）用統計方法分析太陽光譜的元素組成等科學活動，進一步引起科學方法論家對統計推理問題的注意。許多科學方法論家認為科學結論不是確定的，而是或然的，開始嘗試把歸納還原為概率論。
最早將歸納同概率相結合的是德摩根和耶方斯。德摩根將一般除法定理和貝葉斯定理應用于科學假說。但是布爾（Boole）抓住了它的缺點，即運用貝葉斯推理給科學假說的概率帶來更大的任意性，至此否定了概率歸納邏輯的方向。在70年代耶方斯作出重大開創性工作之前，這方面的工作基本趨于沉寂。耶方斯發展了布爾代數，他一方面有著關于歸納本質的方法論考慮，另一方面，他將數學應用于發展演繹邏輯的同時，也將數學應用于發展歸納邏輯。他在《科學原理》中說明：“如果不把歸納方法建立于概率論，那么，要恰當地闡釋它們便是不可能的。”[1] 耶方斯認為一切歸納推理都是概率的。
耶方斯的工作實現了古典歸納邏輯向現代歸納邏輯的過渡。
二、現代概率歸納邏輯
現代概率歸納邏輯始于20世紀20年代，邏輯學家凱恩斯 、尼科（Nicod）及卡爾納普和萊欣巴赫（Reichenbach）等人，采用不同的確定基本概率的原則及對概率的不同解釋，形成不同的概率歸納邏輯學派。
凱恩斯將概率與邏輯相結合，認為歸納有效度和合理性的本質是一個邏輯問題，而不是經驗的或形而上學的問題。他提出了“概率關系”的概念：假設任一命題集合組成前提h，任一命題集合組成結論a，若由知識 h證實a的合理邏輯信度為α，我們稱a和h間的“概率關系”的量度為α，記作a/h=α。并著眼于構造兩個命題間的邏輯關系的合理體系，但未取得成功。而且他認為，大多數概率關系不可測，許多概率關系不可比較。但他在推進歸納邏輯與概率理論的結合上，作出了歷史性的貢獻，是現代歸納邏輯的一位“開路先鋒”。
邏輯主義的概率歸納邏輯的代表卡爾納普，在20世紀50年代提出概率邏輯系統，這一體系宣告了歸納邏輯的演繹化、形式化和定量化，將概率歸納邏輯推向了“頂峰”。卡爾納普認為休謨說的歸納困難并不存在，歸納也是邏輯，并且也有像演繹一樣的嚴格規則。施坦格繆勒（Stegmuller）指出：“ 2500年前，亞里士多德開始把正確的演繹推理的規則昭示世人，同樣，卡爾納普現在以精確表述歸納推理的規則為己任。”[2]演繹的邏輯基礎在于它的分析性，所以，從維特根斯坦和魏斯曼（Waismann）就開始致力于把它改造為邏輯的概率概念，以使概率歸納成為分析性的。卡爾納普完成了這一發展。他說：“我的思想的信條之一是，邏輯的概率概念是一切歸納推理的基礎……因此，我稱邏輯概率理論為‘歸納邏輯’。”[3]他并把此概念直接發展為科學的推理工具：“我相信，邏輯概率概念應當為經驗科學方法論的基本概念，即一個假說為一給定證據所確證的概念提供一個精確的定量刻畫。因此，我選用‘確證度’這個術語作為邏輯概率刻畫的專門術語。”[3]與凱恩斯一樣，卡爾納普把概率1解釋作句子e 和 h間的邏輯關系，表達式是c(h,e)=r，讀作“證據e對假說h的邏輯確證度是r”。這樣，歸納便是分析性的了，演繹推理是完全蘊涵，歸納推理是部分蘊涵，即歸納是演繹的一種特例。此外，卡爾納普所想要的歸納邏輯還是定量的，他希望最終找到足夠多的明確而可行的規則，使C(e,h)的計算成為只是一種機械的操作，以將他與凱恩斯嚴格區分開來。
20世紀30年代，萊欣巴赫建立了他的概率邏輯體系，被稱為經驗主義的概率歸納邏輯。他用頻率說把概率定義為，重復事件在長趨勢中發生的相對頻率的極限。這種方法簡單實用，但卻帶來兩方面的困難。首先，上述極限定義是對于無數次重復事件的概率而言的。那如何找出一種測定假說真假的相對頻率的方法呢？其次，對單一事件或單一假說怎么處理呢？所以頻率說只適用于經驗事件的概率，其合理性的辯護非常困難。它所面臨的最大困難就是找不到由頻率極限過渡到單個事件概率的適當途徑。為此，萊欣巴赫建議把“概率”概念推廣到虛擬的、平均化的“單個”事件，引進了單個事件的“權重（Weight）”概念，試圖把理想化的單個事件的概率或“權重”事先約定與對應的同質事件的無限序列的極限頻率視作同一。但這與他的初衷相背，頻率論者不得不由原先主張的客觀概率轉向主觀概率了。
對概率的前兩種解釋都著眼于概率的客觀量度，然而對隨機事件的概率預測離不開主觀的信念與期望。主觀主義概率歸納邏輯發端于20世紀30年代，創始人是拉姆齊（F.P.Ramsey）和菲尼蒂（De Finetti）。它將概率解釋為“合理相信程度”或“主體x對事件A的發生，或假說被證實的相信程度。”表明，如果按貝葉斯公理不斷修正驗前概率，那么無論驗前概率怎樣，驗后概率將趨于一致；這樣，驗前概率的主觀性和任意性就無關緊要了，因為它們終將淹沒在驗后概率的客觀性和確定性之中。一個人對被檢驗假設的驗前概率是由他當時的背景知識決定的。
主觀概率充分注意到推理的個人意見及心理對于概率評價的相關性，意義重大。但是，人們在做出置信函項時，除了“一貫性”的較弱限制外，很難在多種合理置信函項間作出比較和選擇。
三、概率歸納邏輯興起的原因
概率歸納邏輯是伴隨現代科學、現代演繹邏輯、歸納邏輯本身的發展而興起的。
概率歸納邏輯興起的原因大致有：（1）現代科學的發展。對微觀粒子的運動只能采用概率的方法，因此，西方科學界出現了否定因果決定論而接受概率論的觀念。（2）較完備的概率理論。特別是20世紀以來，它具備了嚴格的數學基礎，而且被廣泛應用于各種領域。（3）歸納邏輯本身要求進一步完善和精確化。人們要求對單稱事件陳述對全稱理論陳述的歸納支持作出量的精確刻畫。邏輯的數學化，數學的邏輯化，穆勒已經注意到歸納與概率的關系，耶方斯等將歸納與概率結合。（4）以數理邏輯為主干的現代演繹邏輯逐漸成熟，從而使得一些邏輯學家熱衷于將現代演繹的形式化、公理系統方法與概率論方法協調起來，以運用于歸納邏輯的研究。（5）對歸納法的合理性問題的探索。休謨的歸納問題一直是個哲學難題。現代歸納邏輯的種種體系，幾乎都可以看成是對這個問題不斷作出回答。上述三種概率歸納邏輯體系也無例外，都是為求得歸納推理的合理性，或對歸納論證進行改進，或把結論改成概率的陳述，使歸納邏輯被構造成演繹邏輯的一個分支，或用實用主義策略使歸納即使不是有效的，至少也有存在的理由。所以說概率邏輯是以現代演繹邏輯和概率論為工具，形式化、定量化的歸納邏輯。
20世紀50年代以后，科學技術步入一個新的階段，概率論與數理統計、數理邏輯等相關學科取得新的發展，特別是計算機科學技術以及多學科交叉發展的趨勢，使現代歸納邏輯的研究進入到一個新階段，出現了一些新的趨勢和特點。
第一，面臨歸納演繹化的困難，出現了非概率化、非數量化的趨勢，有的用有序化、等級化來代替，有的將定性的研究重新放到重要的位置上，有的又再度重視如模態、因果概念的結合使用等等。
第二，將主觀因素與客觀因素相結合，將純邏輯研究與其他學科相結合。這就不能只限于語構層次，而要考慮語義、語用層次，就要涉及心理學、社會學等方面的研究。而且不能脫離所涉及的具體過程（實驗）與學科。
第三，對歸納邏輯的研究與整個思維科學、信息科學的研究聯系起來。歸納是一類復雜性問題，決不是單靠純邏輯所能解決的。歸納遠比演繹復雜，須與多學科結合起來進行系統研究。
第四，歸納邏輯的研究與當前的科技相互影響、相互作用。申農提出的信息論僅是相當于語形的統計信息模型。而信息的語義層次的研究都出自卡爾納普之手，再經辛迪卡（Hintikka）等人的論作又已形成信息邏輯這一分支。這揭示了邏輯與信息科學的聯系。再如，隨著計算機科學、人工智能的研究進展，對歸納的研究日益受到重視。若能將人工智能與歸納結合起來，必將帶來新的進展與突破[4]。
概率歸納邏輯是歸納邏輯的一個發展階段，它大大發展了歸納邏輯，也昭示了歸納邏輯的發展機制，為我們出示了現代歸納邏輯發展的方向。
參考文獻:
[1] W.S.Jevous. The Principles of Science[M]. London:Dover Press,1877.197.
[2] Hintikka,J.(ed.). Rudolf Carnap,Logical Empiricist[M]. D.Reidel Pub.Co.,1995.LIX.
[3] Schilpp,P.A.(ed.). The Philosophy of Rudolf Carnap[M]. Open Court,1978:72.
[4] 王雨田.歸納邏輯導引[M].上海:上海人民出版社,1992:12-13.
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