數學必修三期中考試題
學習這件事不在于有沒有人教你，最重要的是在于你自己有沒有覺悟和恒心。下面是小編整理的數學必修三期中考試題，歡迎大家試做。
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的.
1、已知集合 ，則集合 中的元素個數( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、已知雙曲線 的一條漸近線方程為 ，則該雙曲線的離心率為 ( )
A. B. C. D.2
3、已知 為鈍角， ，則 ( )
A. B. C. D.
4、某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是 ( )
A.y^=-10x+200 B.y^=10x+200
C.y^=-10x-200 D.y^=10x-200
5、執行如圖1所示的程序框圖,若輸入 的值為10，
則輸出S的值是 ( )
A.45 B.46 C.55 D.56
6、函數 的一個單調增區間是 ( )
A. B.
C. D.
7、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是AA1、AB、BB1和B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角為 ( )
A. B. C. D.
8、給出如下四個命題：
①若“ ”為真命題，則 均為真命題;
②“若 ”的否命題為“若 ，則 ”;
③“ ”的否定是“ ”;
④“ ”是 “ ”的充分不必要條件.
其中不正確的命題是 ( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
9、已知 ， ，其中 ，則 、 的大小關系是( )
A. B.
C. D.
10、一個多面體的三視圖如圖2所示，則該多面體的
表面積為 ( )
A. B.
C. D.
11、設函數 的定義域為 ,若函數 滿足條件：存在 ,使 在 上的值域是 則稱 為“倍縮函數”，若函數 為“倍縮函 數”，則 的范圍是 ( )
A. B. C. D.
12、從雙曲線 的左焦點 引圓 的切線，切點為 ，延長 交雙曲線右支于 點，若 為線段 的中點， 為坐標原點，則 與 的大小關系為 ( )
A. B.
C. D.不確定
二、填空題：本大題共4個小題，共20分，將答案填寫在題中的橫線上.
13、在直角坐標系 中，設集合 ，在區域 內任取一點P ，則滿足 的概率是 .
14、設拋物線 焦點F,經過點P(4，1)的直線 與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰好為線段AB的中點，則|AF|+|BF|= .
15、如圖3，已知 點 在線段 上， ，用 和 來表示向量 ，則 等于 .
16、若函數 ( )滿足 且 時, ,函數 ,則函數 在區間 內零點有 個.
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17、(本小題滿分10分)如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC、
CE∥BG，且 ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
(Ⅰ)求證：AG∥平面BDE;
(Ⅱ)求幾何體EG-ABCD的體積.
18、(本小題滿分12分) 函數 是定義在 上的奇函數,且 .
(Ⅰ)求 的解析式,
(Ⅱ)用函數單調性的定義證明 在 上是增函數.
19、(本小題滿分12分)已知直線 與雙曲線x2-y2=1的左支相交于不同的兩點A、B，線段AB的中點為點M，定點C(-2，0).
(Ⅰ)求實數k的取值范圍;
(Ⅱ)求直線MC在y軸上的截距的取值范圍.
20、(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐 中， ， ，側面 為等邊三角形，側棱 .
(Ⅰ)求證： ;
(Ⅱ)求證：平面 平面 ;
(Ⅲ)求二面角 的余弦值.
21、(本小題滿分12分)已知數列 中， ， ，其前 項和 滿足 ( ， )
(Ⅰ)求數列 的通項公式;
(Ⅱ)設 為非零整數， )，試確定 的值，使得對任意 ，都有 成立.
22、(本小題滿分12分)已知橢圓 ，過焦點垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點 的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線 于點E， ， ，判斷 是否為定值，若是，計算出該定值;若不是，說明理由。
理數答案
一、B A D A B C B C A D A B
二、填空題：
13、 14、10 15、 . 16、_ 8 _個.
三、解答題：
17、證明：(1)在平面BCDG中，過G作GN⊥CE交BE于M， 連 DM，
則由已知知;MG=MN，MN∥BC∥DA,且
MG∥AD,MG=AD， 故四邊形ADMG為平行四邊形， AG∥DM……4分
∵DM 平面BDE，AG 平面BDE， AG∥平面BDE………………5分
(Ⅱ)
………………10分
18、【解】(Ⅰ)由題知, 是 上的奇函數,所以 ,即 ……3分
所以 又因為 ,所以 , …6分(Ⅱ) 則有
……………………9分
由 ,所以 ,又由 所以 即 ,
又因 ,所以 ,即
所以函數 在區間 上為增函數……………………………………………12分
19、解：(Ⅰ).把直線y=kx+1代入x2-y2=1整理有(1-k2)x2-2kx-2=0，…2分
∵設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韋達定理可知x1+x2= <0， ①
x1•x2= >0. ②………………4分
且 ∆=(-2k)2-4(1-k2)•(-2)=4k2-8 k2+8>0得-
∴ 1
(Ⅱ).∵ M ， M ，即M .
∴MC：y= x+ ………………9分
在y軸線截距為ym= ，………………10分
當k∈(1， )，有ym>2或ym<-2- .………………12分
20、解：(Ⅰ)設 中點為 ，連結 ， ，………… 1分
因為 ，所以 .
又 ，所以 . ………………… 2分
因為 ，所以 平面 .
因為 平面 ，所以 . ……… 3分
(Ⅱ)由已知 ， ，
所以 ， .
又 為正三角形，且 ，所以 . …………………… 5分
因為 ，所以 . 所以 .
由(Ⅰ)知 是二面角 的平面角.
所以平面 平面 . …………………………………………… 7分
(Ⅲ)方法1：由(Ⅱ)知 平面 .
過 作 于 ，連結 ，則 .
所以 是二面角 的平面角. ………………………………… 10分
在 中，易求得 .
因為 ，所以 . ………………………… 11分
所以 .即二面角 的余弦值為 . ……12分
方法2：由(Ⅰ)(Ⅱ)知 ， ， 兩兩垂直.
以 為原點建立如圖所示的空間直角坐標系.
易知 ， ，
， .
所以 ，
.
設平面 的法向量為 ，
則 即
令 ，則 ， .
所以平面 的一個法向量為 . ……………………… 10分
易知平面 的一個法向量為 .
所以 .
由圖可知，二面角 為銳角.
所以二面角 的余弦值為 . …………………………………… 12分
21、解：(Ⅰ).由已知， ( ， )， ……2分
∴數列 是以 為首項，公差為1的等差數列.∴ ………4分
(Ⅱ).∵ ，∴ ，要使 恒成立，
∴ 恒成立，
∴ 恒成立，∴ 恒成立.………6分
(ⅰ)當 為奇數時，即 恒成立，
當且僅當 時， 有最小值為1，∴ ……………8分
(ⅱ)當 為偶數時，即 恒成立，當且僅當 時， 有最大值 ，
∴ 即 ，又 為非零整數，則 .…………10分
綜上所述，存在 ，使得對任意 ，都有 .…12分
22、解：(Ⅰ)由條件得 ，所以方程 ……4分
(Ⅱ)易知直線l斜率存在，令
由 ……5分
………………6分
由
得 …………………7分
由
得 ……………8分
將 代入
有 …………12分
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