小升初數學知識點名師分析
一、關于小升初數學命題趨勢的分析縱觀各級各類考試，數學命題有以下三個方面的趨勢：
(一)綜合性 主要考查學生的雙基，以及知識的綜合運用能力。
如：小學數學的分數、小數的四則混合運算。運算中要注意：小數的相加、相減、相除三類運算中的小數點對齊問題，乘法運算中的乘數與被乘數共有幾位小數，所得的積就有幾位小數，不夠時要補零。分數的加減運算要注意通分(先找出分母的最小公倍數，再將分子、分母同時擴大相同的倍數。)帶分數相加減，應將整數、分數部分分別相加減，然后將所得的結果進行合并，如分數部分不夠減，要考慮向整數部分借。分數運算中約分的思想是化繁為簡的理論基礎，要將它和關系重新組合、拆項等結合起來，加以訓練。
(二)延續性 所謂延續性是指相關數學知識在以后的學習中是否會重新遭遇。從數學體系的角度來看，函數的思想、立體感的建立等都是非常重要的。這些內容在小學數學中往往表現為應用題的列式，圓、圓柱、圓錐、長方體、正方體的識圖、運算與轉化等。
(三)變通性 所謂變通性是指學生對相關數學知識的靈活運算的能力。常見的有發現新規律，定義新運算的能力、優化設計(最大、最小)的能力、分析推理(執因索果)的能力、以及公式的變形與迭代(包括單位換算、數的進制、手表問題等)的能力。
二、關于小升初數學應用問題的歸類
小學數學的應用題往往是概念、公式的應用。
小學數學常用的一些概念、公式，應加以記憶。如：存入銀行的錢叫做本金;取款時銀行多付的錢叫做利息;購買建設債券和儲蓄在實質上是一樣的，是支援國家建設的另一種方式，只是債券的利率一般高于定期儲蓄;一成就是十分之一，改寫成百分數就是10%;表示兩個比相等的式子叫做比例;比是表示兩個數相除，有兩項;比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項;在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積(比例的基本性質);比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例，解比例要根據比例的基本性質來解。圖上距離和實際距離的比叫做比例尺;一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量是兩種相關聯的量;圓的周長公式：C=2 r或C=圓柱的側面積=底面周長長方體的體積=長寬高=底面積長方形的面積=長正方形的面積=邊長邊長;平行四邊形的面積=底三角形的面積=1/2 底梯形的面積：= 1/2(上底+下底)圓的面積=R長方體、正方體和圓柱的體積公式可以統一寫成：底面積高等等。
(一)分數、百分數的應用題 分率(百分率、利率、折扣)的概念是解題的關鍵，其中標準量1的選取是解題突破口。
例題推薦：
1、有甲、乙二人，已知甲的體重的2/5與乙的體重的2/3相等，甲的體重的3/7比乙的體重的3/4少1.5千克，求甲、乙二人的體重。
2、如師附小六年級有120人參加數學開放題競賽，獲獎人數占總人數的 ，而獲獎人數中的 是女生。獲獎的男生占總人數的幾分之幾?
3、商店同時賣出兩臺洗衣機，每臺2400元，其中一臺比進價高20%，另一臺比進價低20%。總的來看商店是賺錢還是賠錢?
(二)工程問題 工程問題要弄清工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系：工作量=工作效率*工作時間;工作效率= 工作量/工作時間;工作時間=工作量/工作效率;總工作量=各分工作量之和
例題推薦：
1、一個水池有兩個排水管甲、乙，一個進水管丙，若同時開放甲、丙兩管，20小時可將滿水池排空，若同時開放乙、丙兩水管，30小時可將滿水池排空，若單獨開丙管，60小時可將空池注滿，若同時打開甲、乙、丙三水管，要排空水池中的滿水池，需幾小時?[提示：1/(1/20+1/30+1/60)=10]
2、安裝一條煤氣管道，若由甲工程隊單獨施工144天可以完成。現在先由甲工程隊施工2天，接著乙工程隊加入一起施工，兩隊合做4天后，又調來丙工程隊一起施工，三隊聯合施工8天后，共完成了全部工程的1/3，又過了16天，前后一共完成了全部工程的5/6。余下的工程由丙工程隊單獨施工，還要多少天才能全部完成?
3、甲、乙兩人同時分別加工同樣多的一種零件，甲做了它的1/4，而乙還有45個沒做。這時甲效率提高了20%，則當甲做了余下的2/3時，乙還有他原工作量的1/3沒做。問兩人的總工作量是多少?
(三)行程問題 從表層意義上是考查學生對路程、時間、速度三者關系的認識，從深層次的角度分析，實際上是檢查學生的變通能力，因為需要考慮的不僅僅是路程=時間*速度;時間=路程 /速度;速度=路程/時間 ，往往還涉及到時間、地點和方向等諸多要素，因此，解這類題目的關鍵是認準哪些是變化的條件，如何在解題中準確運用不變的公式。
例題推薦：
1、一船逆水而上，船上某人有一件東西掉入水中，當船調頭時已過5分鐘，若船在靜水中的速度為每分鐘50米，問再經過多長時間船才能追上所掉的東西?
2、一位足球運動員沿著720米長的湖邊跑了一圈。已知他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米，那么他跑后一半路程用了多少秒?
3、A、B兩地相距13.5千米，甲、乙分別從A、B兩地同時相向而行，往返一次甲比乙早返回原地，途中兩人第一次相遇于點C，第二次相遇于點D。已知兩次相遇時間間隔為3小時20分，C、D相距3千米，求甲、乙兩人的速度。
4、客船從甲港開往乙港，貨船從乙港開往甲港，兩船同時相向開出10小時相遇。相遇后又繼續行駛3小時，這時客船離乙港還有280千米，貨船離甲港還有420千米，甲乙兩港相距多少千米?
(四)*濃度問題(不作重點要求) 這類題目要求了解的關系式： 溶液=溶質+ 溶劑;濃度=溶質 / 溶液;溶液= 溶質 / 濃度;溶質= 溶液*濃度
例題推薦：
甲、乙兩只裝滿濃硫酸溶液的容器，甲容器裝有濃度為8%的硫酸600千克，乙容器裝有濃度為40%的硫酸400千克，各取多少千克分別放入對方容器中，才能使這兩個容器溶液的濃度一樣?
三、簡單的幾何問題
面積、體積問題 主要考慮以下內容：
平行四邊形面積計算公式怎樣得到的?三角形和梯形面積計算公式怎樣得到的?圓的面積計算公式呢?思索正方形面積是怎樣計算的?為什么?
提示：我們在得到長方形面積計算公式后，可以通過剪、拼等方法，對圖形進行轉化，從而得出相應圖形的面積計算公式。
求表面積就是求立體圖形的什么?(所有面的面積總和)長方體表面積是怎樣算的?這類題還有什么簡便的方法?圓柱體表面積是怎樣算的?
提示：立體圖形的表面積是所有面的面積的總和，所以要先求各部分的面積，然后相加。長方體和圓柱體的表面積都可以用側面積加兩個底面積。
求長方體和圓柱的體積有什么相同的地方?
提示：長方體其實也是一個柱體，長方體和圓柱體的體積，其實都是用底面積乘以高。
圓柱(錐) 是由兩個完全一樣的圓和一個曲面圍成的，圓錐是由一個圓和一個曲面圍成的。要認識圓柱的底面、側面和高;認識圓錐的底面和高。要知道圓柱側面展開的圖形，理解求圓柱的側面積、表面積的計算方法，會計算圓柱體的側面積和表面積，能根據實際情況靈活應用計算方法，并認識取近似數的進一法。理解求圓柱、圓錐體積的計算公式，能說明體積公式的推導過程，會運用公式計算體積、容積，解決有關的簡單實際問題。
圓柱的體積：V=Sh;圓錐的體積公式：V= Sh圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積 =底面積高
四、簡單的統計
簡單的統計表、統計圖、還學過求平均數和求百分數等都是統計初步知識。
在統計工作中除了對數據進行分類整理用統計表來表示以外，有時還可以用統計圖來表示。常見統計圖有以下三類：條形統計圖;折線統計圖;扇形統計圖。
要認識統計圖，并明確統計圖的特點和作用，經歷收集、整理數據和用統計圖表示數據、整理結果過程。能根據繪制出的統計圖，分析數據所反映的一些簡單事實，能作出一些簡單的推理與判斷，進一步認識統計是解決實際問題的一種策略和方法。在學習統計知識的同時，感受數學與生活的聯系及其在生活中的應用。
求平均數的關鍵，是要先弄清被平均的數量是什么，總數是多少;以及要求的平均數是按照什么平均的，要平均分成多少份等等。
掌握一些與百分數有關的概念，如：發芽率，出勤率，成活率，利息等。了解有關利息的初步知識，知道本金、利息、利率的含意，會利用利息的計算公式進行一些有關利息的簡單計算。理解成數的意義，知道它在實際生產生活中的簡單應用，會進行一些簡單計算。稅收的計算也是百分數的一種具體應用。了解什么是個人所得稅，怎樣計算個人所得稅? 什么是成活率?它的計算公式是什么
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