中學數學學習方法

時間：2022-12-20 12:08:12 學習方法

中學數學學習方法

　　在日復一日的學習、工作或生活中，每個階段都有需要學習的內容，同時，越來越多的人開始注重正確的學習方法。那么，怎樣學習才能更高效呢？下面是小編幫大家整理的中學數學學習方法，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

中學數學學習方法

中學數學學習方法1

　　1、配方法。所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

　　2、因式分解法因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

　　3、換元法換元法是初中數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

　　4、判別式法與韋達定理一元二次方程a_2+b_+c=0(a、b、c屬于R，a0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

　　5、待定系數法在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

　　6、構造法在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

　　7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個/一個也沒有;至少有n個/至多有(n一1)個;至多有一個/至少有兩個;唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。

　　8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

　　9、幾何變換法在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。

中學數學學習方法2

　　作者：天水市麥積區街子初中陳興勇

　　目前，介紹數學學習方法的書籍有很多，但真正能切中要害的卻不多見，數學是一門邏輯性很強的學科，如果養不成良好的學習習慣，缺乏正確的數學學習方法的指導，上課時又跟不上老師的授課思路，長此以往，學生勢必會產生畏難情緒。鑒于學生學習中出現的這些情況，筆者認為，作為數學教師，平時要給學生樹立信心，讓學生多作課前預習，從基礎知識的掌握開始，理順結構之間的關系，課后及時總結，這樣以來，學生學習必定能有好的效果。

　　第一，數學是一門具有科學性、嚴密性和抽象性的學科。上課時，教師應加強數學的直觀性，通過直觀性的手段讓學生理解概念、性質。例如：在講“三角形任意兩邊的和大于第三邊”時，首先讓學生自己動手任意折一個三角形，再從角點剪開，通過上述實驗學生不難總結出結論，之后提出相反的問題讓學生再思考。從而把抽象的文字轉化成直觀的、可操作的教學吸引學生。

　　第二，在教學中教師要注重情感教育。學生的情感都比較豐富，需要教師對他們多關心、多呵護，鼓勵和肯定或表揚他們的點滴成績，會極大調動他們學習的積極性，從而主動接受教師，提高自主學習的動力。在實際教學中，教師要注意自己的形象，為人師表，適時對學生實行情感方面的教育，使他們積極主動地學習。

　　第三，重視課堂教學的生動性，情趣性。學生上課思想容易開小差，不集中，而且習慣于按部就班，缺乏積極、主動的思考，對數學知識不感興趣，教師應恰當運用較為藝術性的教學語言來活躍課堂氣氛，引導每位學生進入積極思維狀態，從而達到教學目的。

　　多數學生在數學學習上既有困難又有潛能，因此教學的首要工作是轉變觀念，耐心細致地對待學習困難的學生，不歧視、不放棄，認真分析學習困難的原因，有意識地“偏愛后進生”，全面激發他們學習數學的自信心，并創造條件，讓學生體驗在學習上取得成功的情感。

　　教師要充分幫助學生樹立起學習數學的自信心，為他們學好數學準備條件，如果沒有產生一種自己學好了數學的切身感受和興趣，那么這種信心就不會持久，而且有可能造成更大的失敗和自卑。因此，在幫助學生樹立起學習數學的自信心后，更重要的工作是創造條件使學生能真正地學習和掌握大綱所要求的教學知識，使他們感到自己是能學好數學的。

　　由于學生在課堂教學中精力不集中，因此單調不變的數學模式易引起學習注意力的分散。教師在教學中要將每節課分成若干個階段，讓自學、講解、提問、練習、小結交替出現，調節學生的注意力，使學生積極參與到課堂學習活動之中。教師對于作業、練習、測試中的問題，應采用集體，個別相結合，或將問題滲透在以后的教學過程中等手段進行反饋，矯正和強化。

　　總之，實踐證明在教學中注重課堂模式的設計，教學的靈活運用，對提高學困生成績幫助極大，只要教師在實際教學工作中認真，細心地引導培養學生，教學也會得到事半功倍的效果。

中學數學學習方法3

　　一看到這個題目，同學們可能會說：學數學嘛，就是解題，題目做得越多，數學成績就會越好。這種認識對不對呢?對，但不完全對。我們不妨留心一下自己周圍的同學，思考這樣一個問題：學校或班級里數學成績優秀的同學，他們為什么成績比自己好呢?如果自己的學習成績就是班級或學校的尖子，那么也請總結一下：自己的學習成績為什么總能領先于其他同學呢?是自己題目做得多嗎?為什么有許多同學英語、語文成績很不錯，數學題目做得也不算少，但就是數學成績不行呢?如果我們能進行這樣的思考，那么很快就會發覺，這其中還有一個重要的因素在左右著我們的數學成績的提高，那就是數學的學習方法。

　　數學是中小學的重要工具學科，許多同學由于沒有正確掌握數學學習方法，有的負擔很重但不得要領;有的陷入題海，茫茫然不知所措。因此在學習數學的時候，我們必須學會如何掌握數學知識?掌握數學技能，發展數學能力，以及養成良好的數學心理品質，從掌握數學學習方法進而形成綜合學習的能力。

　　下面來探討一下數學學習中要注意的一些問題：

　　一、扎實打好數學基礎

　　初中數學的基礎知識是指數學教材中的概念、法則、公式、定理等必學內容以及其中蘊含的數學思想方法，還包括學習數學的經驗和解題的經驗，具體是以下幾個方面：

　　1.正確理解和掌握所學的基本概念、法則、公式、定理，把握他們之間的內在聯系。

　　例如：無意義，x的取值范圍為.有的同學填x=1，這是錯誤的。因為這里有個概念，即分式無意義的概念和一個運算絕對值的法則，只有充分理解和掌握這一個概念和一個法則，才知道|x|-1=0，解出x=±1的正確答案。而且由于數學是一個連貫性很強的學科，正確掌握了絕對值以后會為我們初二學習二次根式、初三學習無理方程等打下良好的基礎。因此，如果在學習某一內容或解一題時碰到了困難，那么很有可能就是因為有關的、以前的一些基本知識沒有掌握好所造成的，因此要注意查缺補漏，找到問題及時解決，努力做到發現一個問題及時解決一個問題。只有基礎扎實，我們成績才會提高。

　　2.培養數學運算能力，養成良好的學習習慣。

　　每次考完試后，我們常會聽到一些同學說：這次考試我又粗心了。而粗心最多的一種現象就是由于跳步驟產生的錯誤，并且屢錯不改。這實際上是不良的學習習慣、求快心理造成的數學運算技能的不過關。要知道數學題的每一步都是符合一定的法則來完成的，如果在解題過程中忽視了某一步，那么就會發生這一步的法則沒有正確的運用，進而產生錯解。

　　因此，運算能力的提高從根本上說是要弄懂“算理”，不僅知道怎樣算，而且知道為什么這樣算，從而把握運算的方向、途徑和程序，一步一步仔細完成，形成運算能力。同學們要注意，如果你有上述類似跳步的現象應及時改正，不然長期下去，你會有一種恐懼心理，還沒有開始解題就已經擔心自己會做錯，這樣就會錯得越多。

　　3.要學會一些必要的檢驗手段，培養自己的求異思維。

　　中國有句老話：“百密一疏”。疏漏是難免的，如果有多種檢驗手段，那么就可以做到萬無一失了。那么多種檢驗手段如何掌握呢?這就需要我們在平時學習中有意識的訓練自己的求異思維。如若數學問題要求解答的不是計算結果，而且尋求解決的方法或途徑，其可運用的方法不是一種，解決的途徑不止一條，而可有多種多條學生解答的方式，則不一定相同而是相異的答案。這種情況則屬于求異思維的運用。例如：把正方形四等分，同學們在等分時多為這些方法：我們應該問自己還有嗎?決不可以滿足找出一種，實際上它的方法還有好多。你能找到嗎?這就是求異思維，平時有很多題目，雖然他只有一個答案，但是如果我們考慮用多種方法去解決他的話，對于我們創造性思維的發展是十分有利的。

　　二、邏輯思維能力的培養在數學中。

　　一個數學概念的形成，一個數學命題的建立，一個題目的解答通常要經過對概念、命題或題目進行觀察、比較、分析、綜合、概括、抽象、歸納、演繹的過程，這些都需要在頭腦里進行思維活動，并能正確的闡述自己的思想和觀點，這就是邏輯思維能力，為了提高自己的邏輯思維能力，同學們應做到以下幾點：

　　1.嚴格遵守思維規律，養成嚴謹的思維習慣。

　　嚴格遵守思維規律，推理嚴謹，言必有據，這是邏輯思維的核心。這首先要求我們要準確的使用概念、定義或定理、公式，能符合邏輯的判斷。我們常會碰到這樣的情況，當我們在證明兩角相等的時候，有一種方法叫“等邊對等角”。如果我們沒注意到它的前題條件是在同一三角形中的話，那么就會產生錯誤或者當解不出題時亂做一通，出現偷換命題、假選論據、自相矛盾、循環論證論這樣一系列的問題，為了防止這類現象的發生，我們必須在平時的學習中嚴格思維規律，嚴格按照正確的思維方法解題，對學習中出現的錯誤，要嚴格對待、決不馬虎，培養自己嚴謹求實的思維習慣。

　　2.重視知識的獲取過程，培養抽象、概括、分析綜合、推理證明能力。

　　老師上課在講解公式、定理、概念時，一般都揭示他們的形成過程，而這個過程卻又是同學們最容易忽視的，認為：我只需聽懂這個定理本身到時會用就行了，不需要知道他們是怎么得出的。這樣的想法是不對的。因為老師在講解知識的形成，發生的過程中，講解的就是問題的一個思維過程，揭示的是問題解決的一種思想和方法，其中包含了抽象、概括分析、綜合、推理等能力。如果我們不重視的話，實際就失去了一次從中吸取經驗，鍛煉和發展邏輯思維能力的機會。

　　以上是數學學習的一些方法，供同學們參考。

　　數學成績的提高，數學方法的掌握都和同學們良好的學習習慣分不開的，因此在最后我們再一起探討一下數學的學習習慣。

　　良好的數學學習習慣包括：聽講、閱讀、探究、作業。

　　聽講。應抓住聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好筆記。每堂課結束以后應深思一下進行歸納，做到一課一得。

　　閱讀。閱讀時應仔細推敲，弄懂弄通每一個概念、定理和法則，對于例題本與同類參考書聯系起來一同學習，博采眾長，增長知識，發展思維。

　　探究。要學會思考，在問題解決之后再探求一些新的方法，學會從不同角度去思考問題，甚至改變條件或結論去發現新問題，經過一段學習，應當將自己的思路整理一下，以形成自己的思維規律。

　　作業。要先復習后作業，先思考再動筆，做會一類題領會一大片，作業要認真、書寫要規范，只有這樣腳踏實地，一步一個腳印，才能學好數學。

中學數學學習方法4

　　一、閱讀理解目前初中學生學習數學存在一個嚴重的問題就是不善于讀數學教材，往往是死記硬背。

　　重視閱讀方法對提高初中學生的學習能力是至關重要的。新學一個章節內容，先粗粗讀一遍，即瀏覽本章節所學內容的枝干，然后一邊讀一邊勾，粗略懂得教材的內容及其重點、難點所在，對不理解的地方打上記號。然后細細地讀，即根據每章節后的學習要求，仔細閱讀教材內容，理解數學概念、公式、法則、思想方法的實質及其因果關系，把握重點、突破難點。再次帶著研究者的態度去讀，即帶著發展的觀點研討知識的來龍去脈、結構關系、編排意圖，并歸納要點，把書讀懂，并形成知識網絡，完善認識結構，當學生掌握了這三種讀法，形成習慣之后，就能從本質上改變其學習方式，提高學習效率了。

　　二、提高聽課質量要培養會聽課，聽懂課的習慣。

　　注意聽教師每節課強調的學習重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程，注意聽對例題關鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節課比較后的小結，這樣，抓住重、難點，沿著知識的發生發展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉變為“會聽”。

　　三、有疑必問是提高學習效率的有效辦法學習過程中，遇到疑問，抓緊時間問老師和同學，把沒有弄懂，沒有學明白的知識，比較短的時間內掌握。

　　建立自己的錯題本，經常翻閱，提醒自己同樣的錯誤不要犯第二次。從而提高學習效率。

中學數學學習方法5

　　近幾年來,旨在教會學生會學習、提高學生自學能力的學法指導的研究和實踐已是基礎教育改革的一個熱門課題。這一課題的提出和研究,不僅對當前提高基礎教育質量、實施素質教育具有現實意義,而且對培養未來社會發展所需要的人才、促進科教興國具有歷史意義。隨著社會、經濟、科技的高速發展,數學的應用越來越廣,地位越來越高,作用越來越大。不僅如此,數學教育的實踐和歷史還表明,數學作為一種文化,對人的全面素質的提高具有巨大的影響。因此,提高基礎教育中的數學教學質量,就顯得尤為重要�？赡壳坝捎谑堋皯嚱逃钡挠绊�,數學教學中違背教育規律的現象和做法時有發生,為此更新數學教學思想、完善數學教學方法就顯得更加迫切。在數學教學中,開展學法指導,正是改革數學教學的一個突破口。

　　一、對數學教學如何實施數學學習方法的指導,人們進行了許多有益的探索和實驗。首先是通過觀察、調查,歸納總結了中學生數學學習中存在的問題,如“學習懶散,不肯動腦;不訂計劃,慣性運轉;忽視預習,坐等上課;不會聽課,事倍功半;死記硬背,機械模仿;不懂不問,一知半解;不重基礎,好高騖遠;趕做作業,不會自學;不重總結,輕視復習”等等。針對這些問題,提出了相應的數學學法指導的途徑和方法,如數學全程滲透式(將學法指導滲透于制訂計劃、課前預習、課堂學習、課后復習、獨立作業、學習總結、課外學習等各個學習環節之中);建立數學學習常規(課堂常規———情境美,參與高,求卓越,求效率;課后常規———認真讀書,整理筆記,深思熟慮,勇于質疑;作業常規———先復習,后作業,字跡清楚,表述規范,計算正確,填好《作業檢測表》,重做錯題)等等。誠然,這對于端正學習態度、養成學習習慣、提高學業成績、優化學習品質,采勸對癥下藥”的策略,開展對學習常規的指導,無疑會收到較好的效果。但是,數學學習方法的指導,決不能忽視數學所特有的學習方法的指導�？梢哉f,這才是數學學法指導之內核和要害。也就是說,數學學法指導應該著重指導學生學會理解數學知識、學會解決數學問題、學會數學地思維、學會數學交流、學會用數學解決實際問題等。有鑒于此,筆者主要從“數學”、“數學學習”出發,來闡釋數學學習方法,論述數學學法指導。

　　二、從數學的角度出發,就是要考察。關數學的特點于數學的特點,雖仍有爭議,但傳統或者說比較科學的提法仍是3條:高度的抽象性、邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性。

　　1.數學研究的對象本來是現實的,但由于數學僅從空間形式與數量關系方面來反映客觀現實,所以數學是逐級抽象的產物。比如三角形形狀的實物模型隨處可見,多種多樣,名目繁多,但數學中的“三角形”卻是一種抽象的思維形式(概念),撇開了人們常見的各種三角形形狀實物的諸多性質(如天然屬性、物理性質等)。因此,學習數學首當其沖的是要學習抽象。而抽象又離不開概括,也離不開比較和分類,可以說比較、分類、概括是抽象的基礎和前提。比如,要從已經過抽象得出的物體運動速度v=v0+at、產品的成本m=m0+at、金屬加熱引起的長度變化l=l0+at中再次抽象出一次函數f(x)=ax+b,顯然要經過比較(它們的異同)和概括(它們的共同特征)。根據數學高度抽象性的特點,數學學法指導要強調比較、分類、概括、抽象等思維方法的指導。

　　2.數學結論的可靠性有其嚴格的要求,觀察和實驗不能作為論證的依據和方法,而是要經過邏輯推理(表現為證明或計算),方能得以承認。比如,“三角形內角和為180°”這個結論,通過測量的方法是不能確立的,唯有在歐氏幾何體系中經過數學證明才能肯定其正確性(確定性)。在數學中,只有通過邏輯證明和符合邏輯的計算而得到的結論,才是可靠的。事實上,任何數學研究都離不開證明和計算,證明和計算是極其主要的數學活動,而通常所說的“數學思想方法往往是數學中證明和計算的方法。探求數學問題的解法也就是尋找相應的證明或計算的.具體方法。從這一點上來說,證明或計算是任何一種數學思想方法的組成部分,又是任何一種數學思想方法的目標和表述形式”。又由于證明和計算主要依靠的是歸納與演繹、分析與綜合,所以根據數學邏輯的嚴謹性特點,數學學法指導要重視歸納法、演繹法、分析法、綜合法的指導。

　　3.由于任何客觀對象都有其空間形式和數量關系,因而從理論上說以空間形式與數量關系為研究對象的數學可以應用于客觀世界的一切領域,即可謂宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁,無處不用數學。應用數學解決問題,不但首先要提出問題,并用明確的語言加以表述,而且要建立數學模型,還要對數學模型進行數學推導和論證,對數學結果進行檢驗和評價。也就是說,數學之應用,它不僅表現為一種工具,一種語言,而且是一種方法,是一種思維模式。根據數學應用的廣泛性特點,數學學法指導還要指導學生建立和操作數學模型,以及進行檢驗和評價。

　　三、從數學學習的角度出發,就是要通過對數學學習過程的考察,引申出數學學法指導的內容和策略。關于數學學習的過程,比較新穎的觀點是:“在原有行為結構與認知結構的基礎上,或是將環境對象納入其間(同化),或是因環境作用而引起原有結構的改變(順應),于是形成新的行為結構與認知結構,如此不斷往復,直到達成相對的適應性平衡”。通過對這一認識的分析和理解,就數學學法指導而言,可概括出以下3點:

　　1.行為結構既是學習新知的目的和結果,又是學習新知的基礎,因而在數學教學中亦需注重外部行為結構形成的指導。由于這種外部行為主要包括外部實物操作和外部符號(主要是語言)活動,所以在數學學法指導中,一要重視學具的操作(可要求學生盡可能多地制作學具,操作學具);二要重視學生的言語表達(給學生盡可能多地提供言語交流的機會,可以是教師與學生間的交流,也可以是學生與學生之間的交流)。

　　2.認知結構同樣既是學習新知的目的和結果,也是學習新知的基礎,故而數學教學要加強數學認知結構形成的指導。所謂數學認知結構,是指學生頭腦中的知識結構按自己的理解深度、廣度,結合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點,組合成的一個具有內部規律的整體結構。

中學數學學習方法6

　　"數學是一切科學之母"、"數學是思維的體操"，它是一門研究數與形的科學，它不處不在。要掌握技術，先要學好數學，想攀登科學的高峰，更要學好數學。

　　數學，與其他學科比起來，有哪些特點？它有什么相應的思想方法？它要求我們具備什么樣的主觀條件和學習方法？本講將就數學學科的特點，數學思想以及數學學習方法作簡要的闡述。

　　一、數學的特點（一）

　　數學的三大特點嚴謹性、抽象性、廣泛的應用性所謂數學的嚴謹性，指數學具有很強的邏輯性和較高的精通性，一般以公理化體系來體現。

　　什么是公理化體系呢？指得是選用少數幾個不加定義的概念和不加邏輯證明的命題為基礎，推出一些定理，使之成為數學體系，在這方面，古希臘數學家歐幾里得是個典范，他所著的《幾何原本》就是在幾個公理的基礎上研究了平面幾何中的大多數問題。在這里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直觀描述，而要用公理加以確認或證明。

　　中學數學和數學科學在嚴謹性上還是有所區別的，如，中學數學中的數集的不斷擴充，針對數集的運算律的擴充并沒有進行嚴謹的推證，而是用默認的方式得到，從這一點看來，中學數學在嚴謹性上還是要差很多，但是，要學好數學卻不能放松嚴謹性的要求，要保證內容的科學性。

　　比如，等差數列的通項是通過前若干項的遞推從而歸納出通項公式，但要予以確認，還需要用數學歸納法進行嚴格的證明。

　　數學的抽象性表現在對空間形式和數量關系這一特性的抽象。它在抽象過程中拋開較多的事物的具體的特性，因而具有十分抽象的形式。它表現為高度的概括性，并將具體過程符號化，當然，抽象必須要以具體為基礎。

　　至于數學的廣泛的應用性，更是盡人皆知的。只是在以往的教學、學習中，往往過于注重定理、概念的抽象意義，有時卻拋卻了它的廣泛的應用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么數學的廣泛應用就好比血肉，缺少哪一個都將影響數學的完整性。高中數學新教材中大量增加數學知識的應用和研究性學習的篇幅，就是為了培養同學們應用數學解決實際問題的能力。

　　二、高中數學的特點

　　往往有同學進入高中以后不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，甚至成績一落千丈。為什么會這樣呢？讓我們先看看高中數學和初中數學有些什么樣的轉變吧。

　　1、理論加強2、課程增多3、難度增大4、要求提高三、掌握數學思想高中數學從學習方法和思想方法上更接近于高等數學。學好它，需要我們從方法論的高度來掌握它。我們在研究數學問題時要經常運用唯物辯證的思想去解決數學問題。數學思想，實質上就是唯物辯證法在數學中的運用的反映。中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，初步公理化思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

　　例如，數列、一次函數、解析幾何中的直線幾個概念都可以用函數（特殊的對應）的概念來統一。又比如，數、方程、不等式、數列幾個概念也都可以統一到函數概念。

　　再看看下面這個運用"矛盾"的觀點來解題的例子。

　　已知動點Q在圓x2+y2=1上移動，定點P（2，0），求線段PQ中點的軌跡。

　　分析此題，圖中P、Q、M三點是互相制約的，而Q點的運動將帶動M點的運動；主要矛盾是點Q的運動，而點Q的運動軌跡遵循方程x02+y02=1①；次要矛盾關系：M是線段PQ的中點，可以用中點公式將M的坐標（x，y）用點Q的坐標表示出來。

　　x=（x0+2）/2 ②y=y0/2 ③顯然，用代入的方法，消去題中的x0、y0就可以求得所求軌跡。

　　數學思想方法與解題技巧是不同的，在證明或求解中，運用歸納、演繹、換元等方法解題問題可以說是解題的技術性問題，而數學思想是解題時帶有指導性的普遍思想方法。在解一道題時，從整體考慮，應如何著手，有什么途徑？就是在數學思想方法的指導下的普遍性問題。

　　有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。只有在解題思想的指導下，靈活地運用具體的解題方法才能真正地學好數學，僅僅掌握具體的操作方法，而沒有從解題思想的角度考慮問題，往往難于使數學學習進入更高的層次，會為今后進入大學深造帶來很有麻煩。

　　在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

　　要打贏一場戰役，不可能只是勇猛沖殺、一不怕死二不怕苦就可以打贏的，必須制訂好事關全局的戰術和策略問題。解數學題時，也要注意解題思維策略問題，經常要思考：選擇什么角度來進入，應遵循什么原則性的東西。一般地，在解題中所采取的總體思路，是帶有原則性的思想方法，是一種宏觀的指導，一般性的解決方案。

　　中學數學中經常用到的數學思維策略有：

　　以簡馭繁、數形結全、進退互用、化生為熟、正難則反、倒順相還、動靜轉換、分合相輔如果有了正確的數學思想方法，采取了恰當的數學思維策略，又有了豐富的經驗和扎實的基本功，一定可以學好高中數學。

　　四、學習方法的改進身處應試教育的怪圈，每個教師和學生都不由自主地陷入"題海"之中，教師拍心某種題型沒講，高考時做不出，學生怕少做一道題，萬一考了損失太慘重，在這樣一種氛圍中，往往忽視了學習方法的培養，每個學生都有自己的方法，但什么樣的學習方法才是正確的方法呢？是不是一定要"博覽群題"才能提高水平呢？

　　現實告訴我們，大膽改進學習方法，這是一個非常重大的問題。

　　（一）

　　學會聽、讀我們每天在學校里都在聽老師講課，閱讀課本或者資料，但我們聽和讀對不對呢？

　　讓我們從聽（聽講、課堂學習）和讀（閱讀課本和相關資料）兩方面來談談吧。

　　學生學習的知識，往往是間接的知識，是抽象化、形式化的知識，這些知識是在前人探索和實踐的基礎上提煉出來的，一般不包含探索和思維的過程。因此必須聽好老師講課，集中注意力，積極思考問題。弄清講得內容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？還有什么疑問？只有這樣，才可能對教學內容有所理解。

　　聽講的過程不是一個被動參預的過程，在聽講的前提下，還要展開來分析：這里用了什么思想方法，這樣做的目的是什么？為什么老師就能想到最簡捷的方法？這個題有沒有更直接的方法？

　　"學而不思則罔，思而不學則殆"，在聽講的過程中一定要有積極的思考和參預，這樣才能達到最高的學習效率。

　　閱讀數學教材也是掌握數學知識的非常重要的方法。只有真正閱讀和數學教材，才能較好地掌握數學語言，提高自學能力。一定要改變只做題不看書，把課本當成查公式的辭典的不良傾向。閱讀課本，也要爭取老師的指導。閱讀當天的內容或一個單元一章的內容，都要通盤考慮，要有目標。

　　比如，學習反正弦函數，從知識上來講，通過閱讀，應弄請以下幾個問題：

　　（1）是不是每個函數都有反函數，如果不是，在什么情況下函數有反函數？

　�。�2）正弦函數在什么情況下有反函數？若有，其反函數如何表示？

　�。�3）正弦函數的圖象與反正弦函數的圖象是什么關系？

　�。�4）反正弦函數有什么性質？

　　（5）如何求反正弦函數的值？

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　　學會思考愛因斯坦曾說："發展獨立思考和獨立判斷的一般能力應當始終放在首位"，勤于思考，善于思考，是對我們學習數學提出的最基本的要求。一般來說，要盡力做到以下兩點。

　　1、善于發現問題和提出問題

　　2、善于反思與反求

中學數學學習方法7

　　1.溫故法

　　概念教學的起步是在已有的認知結論的基礎上進行的。因此，教學新概念前，如果能對自己認知結構中原有的概念適當作一些結構上的變化，引入新概念，則有利于促進新概念的形成。

　　2.類比法

　　抓住新舊知識的本質聯系，有目的、有計劃地讓自己將有關新舊知識進行類比，就能很快地得出新舊知識在某些屬性上的相同(相似)的結構而引進概念。

　　3.喻理法

　　為正確理解某一概念，以實例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念，謂之喻理導入法。

　　如，學“用字母表示數”時，先出示的兩句話：“阿Q和小D在看《W的悲劇》�！薄ⅰ拔以贏市S街上遇見一位朋友�！眴枺哼@兩個句子中的字母各表示什么?再出示撲克牌“紅桃

　　A”，要求自己回答這里的A則表示什么?最后出示等式“0.5×_=3.5”，擦去等號及3.5，變成“0.5×_”后，問兩道式子里的_各表示什么?根據自己的回答，教師結合板書進行小結：字母可以表示人名、地名和數，一個字母可以表示一個數，也可以表示任何數。

　　這樣，枯燥的概念變得生動、有趣，同學們在由衷的喜悅中進入了“字母表示數”概念的學習。

　　4.置疑法

　　通過揭示數學自身的矛盾來引入新概念，以突出引進新概念的必要性和合理性，調動了解新概念的強烈動機和愿望。

　　5.演示法

　　有些教學概念，如果把它最本質的屬性用恰當的圖形表示出來，把數與形結合起來，使感性材料的提供更為豐富，則會收到良好效果，易于理解和掌握。

　　如，學“求一個數的幾倍是多少”的應用題，重要的是建立“倍”的概念。引進這個概念，可出示

　　2只一行的白蝴蝶圖，再2只、2只地出示3個2只的第二行花蝴蝶圖，結合演示，通過循序答問，使自己清晰地認識到：花蝴蝶與白蝴蝶比較，白蝴蝶1個2只，花蝴蝶是3個2只;把一個2只當作1份，則白蝴蝶的只數相當于1份，花蝴蝶就有3份。用數學上的話說：花蝴蝶與白蝴蝶比，把白蝴蝶當作一倍，花蝴蝶的只數就是白蝴蝶的3倍，這樣，從演示圖形中讓自己看到從“個數”到“份數”，再引出倍數，很快地觸及了概念的本質。

　　6.問答法

　　引入概念采用問答式，能在疑、答、辯的過程中，步步探幽，引人入勝。

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