FAST饋源艙的靜態定標和動態跟蹤
摘要：根據計算機視覺和CCD圖像分析測量原理，介紹了對ＦＡＳＴ饋源艙多個位置和姿態的靜態定標，以及對艙體特征點的圖形坐標的攝取。推導了實驗中所需饋源艙的空間坐標變換矩陣，實現了對饋源艙的動態跟蹤，并為艙體的閉環控制提供了數據基礎。作為國際新一代大射電望遠鏡（ＬＴ）陣計劃的第一步，擬在我國先行實施一項ＦＡＳＴ（Ｆｉｖｅ ｈｕｎｄｒｅｄ ｍｅｔｅｒｓ Ａｐｅｒｔｕｒｅ Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ Ｔｅｌｅｓｃｏｐｅ）項目工程。目前國際上正在更新的Ａｒｅｃｉｂｏ系統難以滿足ＬＴ基本單元的要求：低造價、大天空覆蓋、寬帶以及偏振觀測。全球最大的射電望遠鏡是位于美國波多里格的Ａｒｅｃｉｂｏ３０５ｍ口徑天線，但它具有天空覆蓋小（天頂掃描角僅２０°）的嚴重缺陷，以及造價太高、跟蹤精度低的不足。ＦＡＳＴ項目計劃利用我國某地獨一無二的喀斯特（Ｋａｒｓｔ）洼地，鋪設主天線的球面望遠鏡，建造口徑為５００ｍ的射電望遠鏡。這種射電望遠鏡取消了主反射面的運動，改用饋源移動跟蹤目標，基本不受重力形變的影響，可把主反射面建造得很大。
對射電望遠鏡的饋源艙實施閉環控制的前提條件是已知饋源艙的位置及姿態，故需對饋源艙進行動態跟蹤，以取得相關數據。本文根據計算機視覺和ＣＣＤ圖像分析測量原理，詳細介紹了對實驗模型中的饋源艙進行靜態定標與動態跟蹤測量的原理及方法。
１ ＣＣＤ測量系統
結合課題情況，可考慮使用的測量方法有以下四種：（１）ＧＰＳ定位系統：測量范圍大，差分處理后的測量精度較高，不足是測量時間較長。（２）無線電定位：受環境影響小，測量范圍大，可在較惡劣的環境中工作。但測量成本較高，且無線電信號會影響射電天文望遠鏡對宇宙信號的接收。（３）激光全站儀：測量范圍大、測量精度高、采樣周期高。但系統的采樣間隔具有不穩定性、時延性與較低的動態精度（３ｍｍ），這給控制帶來較大難度。另外受環境影響較大，在降雨和大風揚塵等較惡劣的環境下，測量精度會受影響，且價格很高（一臺Ｌｅｉｃａ大約價值１８萬元）。（４）ＣＣＤ三維測量系統：成本低，測量范圍較小時測量精度較高。但由于測量數據量大，動態跟蹤測量的時間較長。另外環境因素對測量精度的影響也較大，夜間工作有一定限制。
根據實際情況以及順利實現測量的目的，測量系統應具有快速測量、自動跟蹤和成本低的特點。而ＣＣＤ三維測量系統能夠滿足要求。ＣＣＤ器件是一種固體化器件，體積小、可靠性高、壽命長；圖像畸變小，尺寸重現性好；具有較高的定位精度和測量精度；輸出信號易于數字化處理，易與計算機連接組成實時自動測量控制系統，便于擴大應用功能和使用范圍。
ＣＣＤ圖像分析測量系統的原理框圖如圖１所示。
２ 測量原理與方法
ＣＣＤ三維測量系統的組成元件主要有ＣＣＤ攝像機（ＭＴＶ－１８８１ＥＸ、７９５×５９６）、圖像卡（大恒ＣＧ２１０）、計算機和視頻線等。整個系統的工作原理是：測量對象在ＣＣＤ攝像機的測量范圍內沿任意方向運動，ＣＣＤ攝像機從三個不同的角度對測量對象的特征點進行攝像，生成被測對象的視頻信號；通過圖像卡轉換成數字信號并輸送給控制計算機；計算機調用執行文件，根據一定算法計算被測目標的世界坐標，由此確定對象的位置與姿態。
５０ｍ實驗模型中的饋源艙由六根索向上拉，并分別通過六座鋼筋水泥塔與地面的卷揚機相連。其中三根索均布接在艙體頂部，另三根索均布接在艙體底圓上。取下拉索與艙體的絞合點（索耳中心）為特征點，這樣共有三個特征點ａ、ｂ、ｃ，三部ＣＣＤ攝像機按照π／３間隔放置，結構分布如見圖２。
令Ｐｉ是待測特征點，則其世界坐標與其在攝像機中的投影坐標的關系式為：
(ｘ ｙ ｚ １)Ｔ＝ＲＨ(穴ｘ′ ｙ′ ｚ′ １)Ｔ （１）
其中Ｒ、Ｈ分別是空間旋轉和平移變換矩陣。
每個特征點分別在左右兩個攝像機中投影，投影坐標滿足如下關系式：
式中：(１＋ｋｌ１ｒ２＋ｋｌ２ｒ４)和(１＋ｋｒ１ｒ２＋ｋｒ２ｒ４)分別為左右攝像機鏡頭沿徑向的畸變程度，(ｘｌ,ｙｌ)、(ｘｒ,ｙｒ)分別是左右攝像機鏡頭的光心坐標，Ａｌ１,…,Ａｌ１１、Ａｒ１,…,Ａｒ１１分別是測量點在左右兩攝像機的投影坐標變換參數。
采用靜態定標的方法確定式（２ａ）、（２ｂ）中的未知參數。測量系統靜態定標的原理是：在地面上合適位置（坐標已知）安置兩架電子經緯儀，并在饋源艙的工作空間區域選擇測量點，利用經緯儀測量若干位置特征點的俯仰角和方位角，通過坐標幾何變換確定這些點的世界坐標（ｘ，ｙ，ｚ），并認為是實際坐標。同時記下它們在攝像機中相應的圖像坐標（ｕ，ｖ），這里需注意對應關系。把世界坐標與相應投影坐標代入式（２ａ）、（２ｂ）中，用最小二乘法求解超靜定方程組，確定未知參數。
確定空間坐標變換矩陣后需進行靜態檢測
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