一種與接線無(wú)關(guān)的三相功率因數(shù)檢測(cè)方法
摘要：提出了一種與接線無(wú)關(guān)的三相功率因數(shù)檢測(cè)方法，詳細(xì)論述了該方法的工作原理，給出了信號(hào)獲取的硬件實(shí)現(xiàn)方案。該方法已經(jīng)在功率因數(shù)控制器中得到了成功的應(yīng)用。隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，人們對(duì)電能的需求量越來(lái)越大，對(duì)電能質(zhì)量的要求也越來(lái)越高。目前電力網(wǎng)中的電力負(fù)荷如感應(yīng)式異步電動(dòng)機(jī)、變壓器等，大部分屬于感性負(fù)載，在運(yùn)行過(guò)程中需要向這些設(shè)備提供相應(yīng)的無(wú)功功率，使電網(wǎng)的功率因數(shù)降低。為了對(duì)電力負(fù)荷設(shè)備進(jìn)行更好的監(jiān)測(cè)，針對(duì)具體情況采取相應(yīng)的措施，有必要對(duì)電網(wǎng)的功率因數(shù)進(jìn)行檢測(cè)。在三相電網(wǎng)的功率因數(shù)測(cè)量中，一般假設(shè)電網(wǎng)是三相平衡的，此時(shí)任意一相的功率因數(shù)就相當(dāng)于三相系統(tǒng)的功率因數(shù)。由于測(cè)量單相功率因數(shù)需要中性點(diǎn)（如果采用三相四線制），在某些應(yīng)用場(chǎng)合有很大的不便，因此本文提出了通過(guò)采樣三相中一相的電流以及另外兩相的線電壓之間的相位差來(lái)得到三相系統(tǒng)的功率因數(shù)的檢測(cè)方法。
由于利用該方法測(cè)量功率因數(shù)的接線方式有１２種，每種接線方式的相位關(guān)系又不一樣，所以功率因數(shù)的計(jì)算以及超前滯后的判斷方法也有些差別。因此如何使功率因數(shù)的檢測(cè)與接線方式無(wú)關(guān)將成為一個(gè)重點(diǎn)。由于相關(guān)文獻(xiàn)較少，因此對(duì)與接線無(wú)關(guān)的三相功率因數(shù)檢測(cè)方法進(jìn)行研究有著重要意義。
本文利用電網(wǎng)三相電壓、電流間的相位角關(guān)系，通過(guò)直接檢測(cè)相電流相鄰的方波信號(hào)上升沿的時(shí)間差以及相電流和線電壓的相鄰的兩個(gè)方波的上升沿的時(shí)間差，來(lái)確定功率因數(shù)以及功率因數(shù)的超前滯后情況，從而得到了一種與接線無(wú)關(guān)的三相功率因數(shù)檢測(cè)方法。
１ 工作原理
設(shè)三相的電壓分別為Ｕａ、Ｕｂ、Ｕｃ，電流分別為Ｉａ、Ｉｂ、Ｉｃ，假設(shè)電網(wǎng)三相平衡，則它們的表達(dá)式如下：
Ｕａ＝ＵｍＳｉｎωｔ
Ｕｂ＝ＵｍＳｉｎ(ωｔ－１２０°)
Ｕｃ＝ＵｍＳｉｎ(ωｔ＋１２０°)
Ｉａ＝ＩｍＳｉｎ(ωｔ－φ）
Ｉｂ＝ＩｍＳｉｎ（ωｔ－φ－１２０°）
Ｉｃ＝ＩｍＳｉｎ（ωｔ－φ＋１２０°）
式中，Ｕｍ表示每相電壓幅值，Ｉｍ表示每相電流幅值，ω表示角頻率，?表示相電流滯后相電壓的相角（功率因數(shù)角）。由此可以得到：
其中，－Ｉａ表示負(fù)Ａ相電流，－Ｉｂ表示負(fù)Ｂ相電流，－Ｉｃ表示負(fù)Ｃ相電流�？梢�(jiàn)，采用其中一相的相電流和另外兩相的線電壓之間的相位差來(lái)測(cè)量功率因數(shù)的接線方式有１２種，分別為：Ｉａ，Ｕｂｃ；Ｉａ，Ｕｃｂ；Ｉｂ，Ｕｃａ；Ｉｂ，Ｕａｃ；Ｉｃ，Ｕａｂ；Ｉｃ，Ｕｂａ；－Ｉａ，Ｕｂｃ；－Ｉａ，Ｕｃｂ；－Ｉｂ，Ｕｃａ；－Ｉｂ，Ｕａｃ；－Ｉｃ，Ｕａｂ；－Ｉｃ，Ｕｂａ。下面以Ｉａ，Ｕｂｃ?Ｉ型接線?和Ｉａ，Ｕｃｂ?ＩＩ型接線?兩種接線方式來(lái)討論?的計(jì)算。
１．１ Ｉ型接線φ的計(jì)算
設(shè)α為Ｕｂｃ滯后Ｉａ的相角，由于Ｉａ滯后Ｕａ的相角為φ，而Ｕｂｃ滯后Ｕａ的相角為９０°，所以有α＝９０°－φ。針對(duì)三種負(fù)載情況，α表達(dá)式如下：
在電路設(shè)計(jì)中，若把Ａ相相電流和Ｕｂｃ線電壓的采樣信號(hào)放大后，再進(jìn)行上升沿過(guò)零觸發(fā)，即可得到反映相位的方波信號(hào)。針對(duì)純阻性負(fù)載、容性負(fù)載和感性負(fù)載，經(jīng)過(guò)上升沿過(guò)零觸發(fā)后可得到相電流和線電壓的方波信號(hào)，從而得到如圖１（ａ）所示的一組波形，從上到下分別為相電流與線電壓的正弦波、上升沿過(guò)零觸發(fā)后的方波、純阻性負(fù)載電流與電壓上升沿時(shí)間差、容性負(fù)載電流與電壓上升沿時(shí)間差(圖中取φ＝－４５°)、感性負(fù)載電流與電壓上升沿時(shí)間差(圖中取φ＝４５°)。τ為相電流與線電壓的上升沿的時(shí)間差，τ的寬度隨φ的變化而變化。
圖1 A相相電流與線電壓波形圖
設(shè)Ｔ為正弦波的周期，則τ和Ｔ滿(mǎn)足下面的表達(dá)式：
顯然，α＝（τ／Ｔ）×３６０°。根據(jù)α與?的關(guān)系，可以得到：
因此，針對(duì)Ａ相電流Ｉａ和線電壓Ｕｂｃ的接線方式，超前滯后的判斷和相位角的絕對(duì)值｜?｜的計(jì)算表達(dá)式如下：
Ｔ／４＜τ≤Ｔ／２，超前；
０≤τ＜Ｔ／４，滯后；
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