基于鍵圖的機電作動系統的建模與仿真
摘要：多電／全電飛機的關鍵技術之一就是飛控系統中的機電作動系統設計。在Ghosh和Bhadra所建立的電機鍵合圖模型基礎上，根據機電作動系統的原理和結構，應用功率鍵合圖理論對機電作動系統各部件進行了研究，在此基礎上建立起了機電作動系統的統一擴展鍵合圖模型，并利用現有鍵合圖軟件對系統進行了仿真和分析。仿真結果符合預期的設計要求，為機電作動系統的優化設計提供了依據。
關鍵詞：功率鍵合圖；電機；機電作動系統；建模與仿真
隨著現代科學技術的發展，稀土材料在電機上的應用越來越廣泛，電機的設計、制造及控制等方面也都取得了重大的突破，在飛機控制系統中用電機作驅動的各種新型作動器開始被應用 J。如美國研制出的ABM-0701舵機，就是由一臺直流無刷電機驅動滾珠螺桿組成，該舵機不僅用于地空導彈飛控系統，而且還用于控制拖靶的前翼。機電作動系統(EMA，electromechanicalactuator)的研究是從20世紀60年代末美國空軍提出的電力作動器計劃(electrically powered ae—tuator design)開始的 J。另外，由于機電作動系統具有結構簡單、維護方便、成本低廉等特點，使得機電作動系統在機械等行業也得到了廣泛的應用。
機電作動系統就是通過控制電機或電器的運行，直接或間接地控制負載的運動，實現控制目標的位置伺服控制的一類系統的總稱。目前，研究和分析機電作動系統的方法比較多，在此采用鍵合圖理論來分析EMA的動態特性。鍵合圖又稱為功率鍵合圖，或者稱鍵圖，它是方塊圖的一種自然發展，它是在20世紀50年代后期由美國麻省理工學院的H．Paynter教授提出的，D．C．Karnopp和R．C．Rosenberg兩位教授又進一步加以研究和發展，使之用于研究各種工程系統的動態特性，到20世紀70年代中期才逐步趨于完善 卜 。
鍵圖理論發展至今已成為一門新型的學科，被廣泛應用于許多工程領域，如機械、液壓、電磁、熱力等。與其他數學模型相比，鍵圖模型具有獨特的優越性，結構簡明、物理意義明顯、具有拓撲性。鍵圖理論將多種物理參量統一歸納為4種廣義的狀態變量，即勢、流、位移和動量，同時采用了表征基本物理性能與描述功率變換和守恒的基本連接方式的基本鍵圖元，根據系統中功率流的方向，按照鍵合圖規則，很方便地把整個系統的各種輸入輸出關系，用鍵圖的形式明確直觀地表達出來，建立起整個系統的統一擴展鍵合圖模型。通過鍵圖軟件仿真分析出整個系統的動態特性 ，為系統的優化設計提供了依據。
1 系統原理和結構
機電作動系統也叫機電作動器，主要由控制器、電機、齒輪減速裝置、實現運動轉換的滾珠絲杠副或齒輪旋轉執行機構以及LVDT傳感器等組成，如所示。從結構上看，機電作動系統是一個有電流環、轉速環、位置環的伺服控制系統。控制器控制電機的輸入電流，通過電機進行能量轉換，將電能轉換成機械能，輸出轉速和轉矩，然后通過齒輪減速裝置和滾珠絲杠副來控制負載的運動。
實際工程系統復雜多樣，有些問題目前很難用數學模型加以描述，因而給建模仿真帶來一些困難，但這些問題也不是目前所要研究的主要問題，其影響很小，因此，在實際建模時就要忽略一些次要因素。如電網的功率為無窮大，即不考慮負載對電網的影響；電機的電阻和電感不隨溫度的變化而變化，不考慮鐵損，也不考慮電感之間的相互耦合；電機軸為剛性；不考慮齒輪減速裝置和滾珠絲杠副的間隙等。圖2為機電作動系統示意圖。
2 系統建模過程
電機是機電作動系統的核心部件，是一種機電能量轉換或者信號轉換的電磁機械裝置，是一個多場耦合、交叉的非線性多變量復雜系統，它涉及機械、電、磁及溫度等多種能量領域 ]。一般來說，工程上常將電機直接簡化成一個等效電阻R 、一個等效電感。
和一個純電樞。電機電壓方程如下實質上，式(3)只是表示了電機的靜態特性。此方程與鍵圖理論中的GY回轉器的方程完全一致，在鍵圖中可用GY回轉器來表示，回轉器的變換系數A就是電機的結構參數K 。用GY回轉器表示的電機鍵圖模型來研究和分析電機的動態特性是無法滿足研究機電作動系統動態特性要求的，需要詳細研究電機本身的動態特性。
目前，研究和分析電機動態特性的方法很多，而用鍵圖理論研究和分析電機動態特性始于1980年0 16 3，由Sahm和Karnopp、Boehringer等人根據旋轉電機的雙反應理論建立起了同步電機在aqO坐標系中的鍵合圖模型，在1993年Ghosh和Bhadra等人對Sahm建立的同步電機鍵合圖模型進行了完善，利用該模型建立起了關于電流源型變頻調速系統(CSI-IM)的鍵合圖模型，并進行了仿真分析和研究。
齒輪減速裝置又稱減速器，由封閉在箱體里的齒輪傳動系所組成，是在原動機和工作機之間傳遞轉矩和轉速的機械裝置，它通過不同的級數及不同的齒數比來實現不同的傳動比，達到降低轉速和增大扭矩的目的。減速器的核心部件是齒輪，而齒輪傳動是依靠主動輪的輪齒逐齒推動從動輪的輪齒進行工作的，從而傳遞空問兩軸之間的運動和力。根據齒廓嚙合基本定律，相互嚙合傳動的一對齒輪，其傳動比，、，為式中，r．和 分別為齒輪1的節圓半徑和角速度；／'2和 分別為齒輪2的節圓半徑和角速度。
由此可見，齒輪減速裝置的運動方程與鍵圖理論中的TF變換器的方程完全一致，可用鍵圖理論中的TF變換器來表示，變換器的變換系數A為齒輪減速裝置的減速比，即A =N。
滾珠絲杠副也是用來傳遞空間兩軸之間的運動和力的裝置，它通過絲桿和螺旋副，將旋轉運動變換為直線運動。兩軸之間的幾何關系為式中，，J為軸向移動距離， 為軸轉動角度；Z為螺紋的線數；t為螺距。
機電作動系統中，軸承等各種摩擦損耗均用阻性元件R來表示。電樞電感和轉動慣量用慣性元件，來表示。EMA所帶的負載 ，若是純慣性負載，則用慣性元件，來表示。如果有彈性負載，則可用容性元件C來表示。
3 系統統一擴展鍵合圖模型
在機電作動系統中如不考慮軸和聯軸器柔度的影響，將電機按照簡化模型來考慮，即將電機用鍵圖中的回轉器GY來表示，則根據鍵合圖規則可建立起機電作動系統的簡化鍵合圖模型，如圖3所示。此鍵合圖模型中，最后的慣性元件，表示負載慣量，此負載慣量包含了折合后的滾珠絲杠副的轉動慣量。從圖3中可以看出，齒輪的轉動慣量和負載慣量的因果線不是靠近慣性元件，而是靠近1結，說明這兩個慣性元件的狀態不獨立，是和電樞轉動慣量元件，相關聯的，此情況說明所建立的鍵圖模型是病態的。解決此病態問題的方法有許多，如增補鍵圖元、忽略次要因素、等效變換等，在此不再贅述 。
在實際工程中，由于制造及安裝誤差、承載后的變形以及溫度變化的影響等，往往使兩聯接軸不能保證嚴格的對中，而是存在著某種程度的相對位移與偏斜，這就會影響到系統的性能。因此，在兩軸間必須用聯軸器進行連接，使之具有適應一定范圍的上述偏移量的性能。聯軸器是用來聯接兩軸使其一起轉動并傳遞轉矩的部件。在鍵圖理論中，它可用容性元件C來表示。這樣，考慮到聯軸器的影響及電機本身的動態特性，即用Ghosh和Bhadra所建立的電機鍵圖模型來建立機電作動系統的統一擴展鍵合圖模型，如所示。中， 和 表示 0坐標系上的定子線圈等效電阻， 和R 表示 0坐標系上的轉子線圈等效電阻，用，來表示 0坐標系上定子與轉子之間的旋轉磁場問的相互作用。
4 系統仿真與分析
對所示的機電作動系統統一擴展鍵合圖模型進行仿真，仿真參數如下：三相正弦波電壓，其幅值Vm=220 V，頻率廠=50 Hz，相位差0：120。；電機極對數P。=2；定子線圈電阻R =2．68 Q；轉子線圈電阻尺，= 2．85 Q；定子線圈自感L =0．265 H；轉子線圈自感L，=0．269 H；定、轉子等效繞組問的互感L =0．253H；轉子慣量J=0．02 kg·m ；機械旋轉阻力系數R8：0．15 N·s／m；齒輪減速裝置傳動比為12．5：1，滾珠絲杠副的傳動比為5 mm／r，采用變步長的四階龍格一庫塔法進行仿真。仿真結果如圖和圖所示。
從仿真曲線可以看出，系統響應比較快。系統啟動后大約在0．3 S的時間達到穩定狀態，負載的移動速度為32．8 mm／s，電樞電流為2．69 A，符合預期的設計要求。但在系統的啟動過程中，電樞電流瞬時峰值很大，達到25 A，這是由于電機在啟動時，其內阻很小，因此要求電機控制器必須有限流保護措施以及電樞具有較強的短時過載能力。在電機啟動后，電機轉速增加，輸出力是振蕩衰減的。當系統達到穩定狀態時，電機轉速增大并達到穩定，輸出力下降并達到穩定，電樞電流下降至穩定電流，此時電樞中所流過的電流只是克服系統中的各種摩擦而維持系統平衡時所需的電流，其電流值符合預期的設計要求。
5 結束語
機電作動系統是飛機電傳操縱系統的執行機構，是飛行控制系統中的重要組成部分，是多電／全電飛機的關鍵技術之一。根據機電作動系統的原理和結構，應用功率鍵合圖理論對機電作動系統中的各部件，如電機、聯軸器、齒輪減速裝置和滾珠絲杠副等進行了分析和建模。特別是電機的鍵合圖模型，利用Ghosh和Bhadra所建立的電機鍵合圖模型對機電作動系統進行了研究，在此基礎上建立了機電作動系統統一擴展鍵合圖模型，并進行了仿真和分析，仿真結果符合預期的設計要求，為機電作動系統的優化設計提供了依據。
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