淺談數(shù)學(xué)美育在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
摘要：當(dāng)前，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一些誤解，他們認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門令人乏味的學(xué)科，其主要原因是他們還沒有領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)中的美。其實(shí)，可以說自然界中的一切都包含著數(shù)學(xué)美，如果中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不能使學(xué)生了解并感受到數(shù)學(xué)美，是教學(xué)中的一個(gè)缺陷，因而我們要重視數(shù)學(xué)美在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)、美育、中學(xué)、教學(xué)、作用。
作為人類文明和智慧的結(jié)晶——數(shù)學(xué)無處不美。英國人的學(xué)界老大羅素曾講道：“數(shù)學(xué)，如果公正地看，包含的不僅是真理，也是無上的美——一種冷峭而嚴(yán)峻的美，恰像一尊雕刻一樣。”我國著名數(shù)學(xué)家徐利治曾這樣闡述數(shù)學(xué)美，作為科學(xué)原理的數(shù)學(xué)，具有一般語言文學(xué)與藝術(shù)所共有的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)和方法上也具有自身的某種美，即數(shù)學(xué)美。它主要包括簡(jiǎn)單美、對(duì)稱美、和諧美、靜態(tài)美、動(dòng)態(tài)美、結(jié)構(gòu)美、形式美、符號(hào)美、機(jī)智美等等。這些美遍布在生活中的各個(gè)方面，對(duì)人類社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步起著舉足輕重的作用。他還認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一是使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的審美能力。即能增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的主觀感受能力。”因此，數(shù)學(xué)美育在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很重要的作用。具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
一、數(shù)學(xué)美育能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣。
愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。” ，因而只要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣，那他對(duì)數(shù)學(xué)問題會(huì)更加勤于思考，樂于鉆研。例如，高中數(shù)學(xué)教材就介紹了楊輝三角。在老師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生感受到其對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美、統(tǒng)一美。使他們看到小小的一個(gè)三角形竟蘊(yùn)藏著如此多的數(shù)學(xué)知識(shí)。三角形是中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本圖形之一，它包含著許多的內(nèi)在規(guī)律，比如任意三角形三條中線，三條高，三條中垂線，三條內(nèi)角平分線都交于一點(diǎn)，三條中位線都平行于底邊，且等于底邊的一半，等等這些，難道你能說這些不是一種美嗎？著名的歐拉公式eiθ=csθ+isinθ是人們公認(rèn)的優(yōu)美公式。原因是指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)在實(shí)數(shù)域中幾乎沒有什么聯(lián)系，而在復(fù)數(shù)域中卻發(fā)現(xiàn)了他們可以相互轉(zhuǎn)化，并被一個(gè)非常簡(jiǎn)單的關(guān)系式聯(lián)系在一起。特別是當(dāng)θ=π時(shí)，歐拉公式便寫成了eiπ+1=0,就這個(gè)等式將數(shù)中最富有特色的五個(gè)數(shù)0，1，i , e , π ,絕妙地聯(lián)系在一起。我想，無論哪個(gè)學(xué)生都會(huì)為上述一些例子中的數(shù)學(xué)美感到驚嘆，感到欣喜。只要老師在教學(xué)活動(dòng)中充分挖掘出一些數(shù)字、公式、定理、定律等所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)美，學(xué)生一定會(huì)在享受美的同時(shí)，愛上數(shù)學(xué)，只要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有了興趣，他們自然就能主動(dòng)地而不是被動(dòng)地去學(xué)好數(shù)學(xué)。
二、數(shù)學(xué)美育有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
發(fā)散思維主要以數(shù)形之間的直觀想象，探索過程中的合情推理，從有限到無限的形式模擬，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系猜測(cè)等思維形式為代表。在很多情況下，我們可以從不同的角度去看待一個(gè)代數(shù)式。特別是數(shù)學(xué)中數(shù)與形的完美統(tǒng)一——數(shù)形結(jié)合在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，讓學(xué)生跳出傳統(tǒng)的思維模式，發(fā)揮自己思維上的主觀能動(dòng)性都是很有作用的。例如，要求函數(shù) (x∈R)的最小值。習(xí)慣的思維，這是一個(gè)求函數(shù)最值的問題，經(jīng)過一系列的平方變形后再來求，這樣還要考慮變量范圍是否擴(kuò)大，而且，變形過程中運(yùn)算量還比較大。但是，換一種思維方法，發(fā)現(xiàn)函數(shù)解析式中的兩個(gè)根式都和平面上兩點(diǎn)間的距離公式相似，于是，我們就從幾何的角度來看待這個(gè)問題：到x軸上找一點(diǎn)(x,0)，求它到兩定點(diǎn)(3,7) , (-2,9)的距離之和的最小值。這樣一個(gè)看似很復(fù)雜的問題就能用很簡(jiǎn)單的幾何圖形反映出來。在這個(gè)問題的基礎(chǔ)上還可以進(jìn)一步進(jìn)行發(fā)散思維。例如：x,滿足x2+2=1,求函數(shù)f(x)=(x-2)2+(-3)2+1的最小值。由x2+2=1可知，點(diǎn)(x,)在單位圓上，從函數(shù)表達(dá)式看，(x-2)2+(-3)2表示點(diǎn)(x,)到點(diǎn)(2,3)的距離的平方。因而，問題又轉(zhuǎn)化為到單位圓上找一點(diǎn)，使它到點(diǎn)(2,3)的距離的平方最小，求最小值。這個(gè)問題還可以進(jìn)一步發(fā)散。再例如，已知三棱錐S—ABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，底面上一點(diǎn)P到三個(gè)側(cè)面的距離分別為2、3、7求P到S的距離。初看此題學(xué)生不知如何下手，但只要老師給予一些提示：讓我們先在平面幾何考察相類似的問題，首先上述三棱錐在平面幾何相當(dāng)什么圖形？(直角三角形)這樣上面的問題在平面幾何相當(dāng)于什么問題？（已知直角三角形SAB，SA^SB，斜邊上一點(diǎn)P到兩直角邊的距離分別為a、b求P到S距離。）你能解平面幾何中的這個(gè)問題嗎？上述解法可以借鑒到立體幾何從而得出原題的解法嗎？從而使學(xué)生通過類比得出了本題的解法。這樣，就引導(dǎo)學(xué)生從不同的側(cè)面去看待一個(gè)數(shù)學(xué)問題，從而提高了學(xué)生分析問題，解決問題的能力。
三、數(shù)學(xué)美育從某種程度上說，可以培養(yǎng)一個(gè)人完善的人格品質(zhì)，幫助他形成良好的世界觀、人生觀、價(jià)值觀。
數(shù)學(xué)教育家辛欽說過，“根據(jù)我的多年經(jīng)驗(yàn)，鉆研數(shù)學(xué)科學(xué)會(huì)在青年人身上循序漸進(jìn)地培養(yǎng)出道德色彩明顯，并進(jìn)而能夠成為其主要品德因素的特點(diǎn)”。
1、數(shù)學(xué)教人誠實(shí)和正直。只要一個(gè)命題沒有被證明，它就暫時(shí)不能納入到真理寶庫中去，人們就有理由去懷疑，而不管提出命題的人的資歷和聲望。倘若命題得到證明，那么它的真理性便得到認(rèn)同，并被普遍采納和執(zhí)行，也不存在人微言輕的現(xiàn)象。據(jù)說英國律師至今要在大學(xué)里學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)知識(shí)，這不是因?yàn)槁蓭煿ぷ髋c數(shù)學(xué)有多少直接聯(lián)系，而是出于這樣一種考慮，那就是經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，能夠使之養(yǎng)成一種獨(dú)立思考而又客觀公正的品格；
2、受過良好數(shù)學(xué)教育的人，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中所形成的品質(zhì)，會(huì)對(duì)其工作產(chǎn)生積極影響。數(shù)學(xué)的精確、嚴(yán)格，使他們?cè)诠ぷ髦袦p少含糊籠統(tǒng)、不求甚解。數(shù)學(xué)的抽象分析，使他們善于透過現(xiàn)象洞察事物的本質(zhì)。數(shù)學(xué)中精辟的論證、精練的表述，使他們的談話和行文簡(jiǎn)明扼要。我們不應(yīng)把數(shù)學(xué)教育單純地理解成知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)教育需要培養(yǎng)人的素質(zhì)。學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后，也許很少直接用到數(shù)學(xué)中的某個(gè)定理和公式，但數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出的精神，卻是長期起作用的。作為數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該在數(shù)學(xué)教育中提高人的素質(zhì)。
四、數(shù)學(xué)美育能培養(yǎng)出數(shù)學(xué)家，還能培養(yǎng)出藝術(shù)家、哲學(xué)家等其它各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的人才。
近來的研究表明：畢加索與愛因斯坦同源。初聽起來似乎是不可思議，一個(gè)是畫家，一個(gè)是科學(xué)家，他們?cè)趺纯赡芡茨兀?1905年，愛因斯坦發(fā)表了狹義相對(duì)論，1916年，他又發(fā)表了廣義相對(duì)論，而在1907年，畢加索完成了油畫《亞威農(nóng)的少女》正式宣告了“立體主義”的誕生。原來，早在1902年他們兩人所在的小組同時(shí)讀過法國數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊所著的《科學(xué)與猜想》一書，并深受其影響。這本書意旨在闡述幾何語言與物理運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。它啟發(fā)了愛因斯坦對(duì)四維空間的研究，同時(shí)，也為畢加索把時(shí)間作為第四維引進(jìn)圖畫，在單幅畫中描繪整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程。事實(shí)上，數(shù)學(xué)家克萊因說過：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。”中學(xué)教學(xué)目的正是為社會(huì)，為國家多培養(yǎng)各方面的人才，由此可見，數(shù)學(xué)美育在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中地位是相當(dāng)重要的。數(shù)學(xué)美，它反映在教學(xué)藝術(shù)上，主要包括結(jié)構(gòu)美——數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的組織應(yīng)該有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒑侠淼慕Y(jié)構(gòu)；形式美——教學(xué)的形式有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)CAI等等；機(jī)智美——數(shù)學(xué)課的教學(xué)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到意想不到的提問或其它情況。教師的隨機(jī)應(yīng)變，因勢(shì)利導(dǎo)，巧妙地化解矛盾。數(shù)學(xué)美育的作用還有很多，就需要數(shù)學(xué)教師通過講解、剖析、圖形、圖像、幻燈片、多媒體等，使數(shù)學(xué)的內(nèi)容活起來，動(dòng)起來，從而賦予數(shù)學(xué)內(nèi)容以美的生命，美的內(nèi)涵，使學(xué)生從對(duì)數(shù)學(xué)顯性美的認(rèn)識(shí)提高到對(duì)數(shù)學(xué)隱性美的認(rèn)識(shí)；從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)美感，達(dá)到數(shù)學(xué)審美的最高境界——應(yīng)用數(shù)學(xué)美和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。
參考文獻(xiàn)：
1、胡炯濤.數(shù)學(xué)教學(xué)論.廣西教育出版社.1994年版
2、戴汝潛.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù).山東教育出版社.1991.1
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