卷積碼在通信系統中的應用論文
分組碼是將序列切割成分組后孤立的進行編譯碼，分組與分組之間沒有任何聯系。從信息論角度看，這樣做喪失了一部分相關信息，且信息序列切割的越碎，喪失的信息就越多。于是在諸多線性分組碼的缺點下，Elias于1995年提出了卷積碼。本文主要介紹了卷積碼的基本概念、卷積碼與分組碼的區別，并重點介紹了卷積碼在通信系統的應用。
一、卷積碼的基本概念
卷積碼是一種前向糾錯碼(Forward Correct Code)，通卷積碼是一種性能優越的信道編碼。它結構簡單、具有較強的糾錯能力和比較簡單的譯碼算法，在通訊、信息傳輸、存儲等方面獲得了十分廣泛的應用。若以(n，k，m)來描述卷積碼，其中k為每次輸入到卷積編碼器的bit數，n為每個k元組碼字對應的卷積碼輸出n元組碼字，m為編碼存儲度，也就是卷積編碼器的k元組的級數。卷積碼編碼后的n個碼元不僅與當前組的k個信息比特有關，而且與前N-1個輸入組的信息比特有關。編碼過程中相互關聯的碼元有N乘以n個。R/n是卷積碼的碼率，碼率和約束長度是衡量卷積碼的兩個重要參數。卷積碼的糾錯性能隨m的增加而增大，而差錯率隨N的增加而指數下降。在編碼器復雜性相同的情況下，卷積碼的性能優于分組碼。
二、卷積碼與分組碼的區別
卷積碼和分組碼的根本區別在于，它不是把信息序列分組后再進行單獨編碼，而是由連續輸入的信息序列得到連續輸出的已編碼序列。即進行分組編碼時，其本組中的n-k個校驗元僅與本組的k個信息元有關，而與其它各組信息無關;但在卷積碼中，其編碼器將k個信息碼元編為n個碼元時， 這n個碼元不僅與當前段的k個信息有關，而且與前面的(m-1)段信息有關(m為編碼的約束長度)。在同樣的碼率和設備的復雜性條件下，無論理論上還是實踐上都證明：卷積碼的性能優于分組碼。
三、卷積碼的編碼原理
以二元碼為例，編碼器如圖。
輸入信息序列為u=(u0，u1，…)，其多項式表示為u(x)=u0+u1x+…+ulxl+…。編碼器的連接可用多項式表示為g(1，1)(x)=1+x+x2和g(1，2)(x)=1+x2，稱為碼的子生成多項式。它們的系數矢量g(1，1)=(111)和g(1，2)=(101)稱作碼的子生成元。以子生成多項式為陣元構成的多項式矩陣G(x)=[g(1，1)(x)，g(1，2)(x)]，稱為碼的生成多項式矩陣。由生成元構成的半無限矩陣：(sp)
稱為碼的生成矩陣。其中(11，10，11)是由g(1，1)和g(1，2)交叉連接構成。編碼器輸出序列為c=u·G，稱為碼序列，其多項式表示為c(x)，它可看作是兩個子碼序列c(1)(x)和c(2)(x)經過合路開關S合成的，其中c(1)(x)=u(x)g(1，1)(x)和c(2)(x)=u(x)g(1，2)(x)，它們分別是信息序列和相應子生成元的卷積，卷積碼由此得名。
在一般情況下，輸入信息序列經過一個時分開關被分成k0個子序列，分別以u(x)表示，其中i=1，2，…k0，即u(x)=[u(x)，…，u(x)]。編碼器的結構由k0×n0階生成多項式矩陣給定。輸出碼序列由n0個子序列組成，即c(x)=[c(x)，c(x)，…，c(x)]，且c(x)=u(x)·G(x)。若m是所有子生成多項式g(x)中最高次式的次數，稱這種碼為(n0，k0，m)卷積碼。
三、卷積碼在通信系統中的廣泛應用
卷積碼是一種性能優越的信道編碼，它的編碼器和譯碼器都比較容易實現，同時也具有較強的糾錯能力，隨著糾錯編碼理論研究的不斷深入，卷積碼的實際應用越來越廣泛。
(一)卷積碼在GSM系統中的應用
GSM系統話音卷積編碼器在全速率業務信道和控制信道就采用了(2，1，4)卷積編碼。其連接矢量為G1=(10011)→(23)，G2=(11011)→(33)。
在GSM系統中，話音編碼采用規則脈沖激勵-長期預測編碼(RPE-LTP)。它以20ms為一幀，共260bit，分為3類，其中Ⅰa50bit類對誤碼最為敏感，信道編碼首先對它進行CRC編碼，得到53bit的碼字。這53比特和Ⅰb的78比特一起共185比特，它們再經過按規定的次序重新排列后，在其后面加上4個尾比特0000，形成卷積碼編碼器的輸入序列，所以卷積編碼器輸出有2×(185+4)=378bit。
卷積編碼是按幀進行的，尾比特的作用就是在每幀編碼后使編碼器回到零狀態，準備下一幀的編碼。卷積編碼器的輸出和Ⅱ類的比特串接在一起，形成每幀378+78=456bit話音編碼塊器，速率為456bit/20ms=22.8kbit/s。
(二)卷積碼在CDMA/IS-95系統中的應用
在前向和方向信道，CDMA/IS-95系統都使用了約束長度K=9的編碼器。其中前向信道編碼率r=1/2，連接矢量為：G1=(111101011)→(753) ;G2=(101110001) →(561)，自由距離為df=12。反向為信道編碼率為r=1/3，編碼器的連接矢量為：G1=(101101111)→(557);G2=(110110011)→(663);G3=(111001001)→(711)。自由距離df=18。由于反向信道編碼的自由距離大于正向信道的自由距離，因此反向信道有更強的抗噪聲干擾能力。事實上，由于前向信道是一點對多點的傳輸，基站可以向移動臺發射導頻信號，移動臺利用導頻信號進行相干解調，而反向信道是多點對一點的傳輸，采用導頻是不現實的，基站只能采用非相干解調。因此，很難保證基站接收各移動臺發來的信號都是正交的。所以在反向信道采取許多措施提高抗干擾能力，加大編碼碼距就是其中之一。對反向全速率業務信道，系統首先對數據幀(172bit/20ms)進行CRC編碼，得到184bit/20ms編碼塊，接著在其后加上K-1=8位尾比特，再進行卷積編碼。信道編碼的結果輸出速率為3×(184+8)/20ms=28.8kbit/s的編碼符號。
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