中值定理的開(kāi)題報(bào)告

時(shí)間：2024-07-27 01:03:10 開(kāi)題報(bào)告

關(guān)于中值定理的開(kāi)題報(bào)告模板

　　一、選題的根據(jù)

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　　1.選題的來(lái)源及意義

　　微分中值定理是數(shù)學(xué)分析課程中的重要內(nèi)容，同時(shí)也是微積分學(xué)的基本定理，是研究函數(shù)性質(zhì)的有力工具。函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)是兩個(gè)不同的的函數(shù)，而導(dǎo)數(shù)只是反映函數(shù)在一點(diǎn)的局部特征，如果要了解函數(shù)在其定義域上的整體性態(tài)，就需要在導(dǎo)數(shù)及函數(shù)間建立起聯(lián)系，微分中值定理正好起到了這種作用。它不僅溝通了函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，而且也是微積分學(xué)理論應(yīng)用的橋梁與基石。但其理論性較強(qiáng)，內(nèi)容抽象，在許多的教材中定理的形式單一，導(dǎo)致學(xué)生的興趣不大，同時(shí)理解和應(yīng)用起來(lái)比較困難，甚至容易得出錯(cuò)誤結(jié)論。本文針對(duì)這一情況，著重論述微分中值的內(nèi)涵以及相互聯(lián)系，希望能運(yùn)用多種方法給出證明，同時(shí)對(duì)定理的形式和結(jié)論做一些推廣，并給出一些比較好的應(yīng)用.

　　2.國(guó)內(nèi)外研究狀況

　　人們對(duì)微分中值定理的研究，從微積分建立之始就開(kāi)始了。1637 年，法國(guó)著名數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（Fermat，1601—1665）在《求最大值和最小值的方法》中給出了費(fèi)馬定理，在許多教科書(shū)中，人們通常將它作為微分中值定理的第一個(gè)定理。羅爾于1691 年在題為《任意次方程的一個(gè)解法的證明》的論文指出了：在多項(xiàng)式方程的兩個(gè)相鄰的實(shí)根之間，方程至少有一個(gè)根。一百多年后，即1846 年，尤斯托.伯拉維提斯將這個(gè)定理推廣到可微函數(shù)，并把此命題命名為羅爾定理。1797 年，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日在《解析函數(shù)論》一書(shū)中給出拉格朗日定理，并給出最初的證明。對(duì)微分中值定理進(jìn)行系統(tǒng)研究的是法國(guó)的數(shù)學(xué)家柯西，他是數(shù)學(xué)分析嚴(yán)格化運(yùn)動(dòng)的推動(dòng)者，其三部巨著《分析教程》、《無(wú)窮小計(jì)算教程概論》及《微分計(jì)算教程》以嚴(yán)格化為其主要目標(biāo)，對(duì)微積分理論進(jìn)行了重構(gòu)。他首先賦予中值定理以重要作用，使其成為微分學(xué)的核心定理。

　　在《無(wú)窮小計(jì)算教程概論》中，柯西首先嚴(yán)格的證明了拉格朗日定理，隨后又在《微分計(jì)算教程》中將其推廣為廣義中值定理——柯西定理。國(guó)內(nèi)關(guān)于微分中值定理的理論及應(yīng)用的研究工作較多，而且得到了一些較好的結(jié)果。在參考文獻(xiàn)[2]中,作者運(yùn)用推廣與收縮的觀點(diǎn)了揭示了微分中值定理之間的關(guān)系，闡述了微分中值定理在微分學(xué)的地位與作用，同時(shí)介紹了微分中值定理在解題中一些相關(guān)應(yīng)用；在參考文獻(xiàn)[4]中，文章把區(qū)間及端點(diǎn)的函數(shù)值推廣為無(wú)限，改進(jìn)了相應(yīng)的結(jié)果；在參考文獻(xiàn)[5]中，作者采用了啟發(fā)性教學(xué)及應(yīng)用綜合分析法來(lái)構(gòu)造輔助函數(shù)，能達(dá)到理想的教學(xué)效果；在參考文獻(xiàn)[6]中，作者針對(duì)在閉區(qū)間端點(diǎn)處不連續(xù)的函數(shù)以及無(wú)窮區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題作了進(jìn)一步研究，所得結(jié)論推廣和完善了文獻(xiàn)中相應(yīng)的定理；在參考文獻(xiàn)[9]中，文章通過(guò)幾個(gè)例子具體說(shuō)明微分中值定理在證明不等式中的應(yīng)用，以及不同中值定理在解決的不等式的區(qū)別；在參考文獻(xiàn)[10]中，作者通過(guò)實(shí)例系統(tǒng)地介紹一些較好的證明方法，如輔助函數(shù)法中導(dǎo)出輔助函數(shù)的觀察法、積分法、微分方程法以及待定系數(shù)法，以此為基礎(chǔ)推出若干新的微分中值定理。

　　3.研究目標(biāo)

　　在已學(xué)知識(shí)和參考文獻(xiàn)的的基礎(chǔ)上，本文從四個(gè)方面進(jìn)行考慮：

　　第一：將證明方法進(jìn)行改進(jìn)；

　　第二：將定理的條件減弱，對(duì)結(jié)論進(jìn)行推廣；

　　第三：從應(yīng)用的方面進(jìn)行推廣；

　　第四：對(duì)微分中值定理的教學(xué)過(guò)程中的講授方法進(jìn)行相關(guān)的探討。

　　4.本文創(chuàng)新點(diǎn)

　　本文將詳細(xì)介紹三大中值定理之間的密切聯(lián)系，詳細(xì)闡述如何構(gòu)造輔助函數(shù)，并給出和常規(guī)證法不一樣的證明方法；同時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行了相應(yīng)的推廣，給出一些形式更好和條件更弱的結(jié)果；此外，還將微分中值定理應(yīng)用于解決一些實(shí)際問(wèn)題，給出一些比較的應(yīng)用。

　　5.主要參考文獻(xiàn)

　　[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系. 數(shù)學(xué)分析(第二版)上冊(cè)[M] 北京：高等教育出版社.1980.

　　[2]劉章輝.微分中值定理及其應(yīng)用[J].山西大同大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)報(bào)). 2007， 23(2)：79-81.

　　[3] 張玉蓮，楊要杰.拉格朗日中值定理的推廣[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2008，29(2)：11-12.

　　[4]高波.微分中值定理的推廣[J].常州工學(xué)院學(xué)報(bào). 2007,20(6):58-62.

　　[5]張珍珍，吳筠.中值定理數(shù)學(xué)探討[J].九江學(xué)院學(xué)報(bào). 2007，(3)：109-110.

　　[6]齊春玲，李曉培.關(guān)于羅爾中值定理?xiàng)l件的研究[J].河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版. 2007，28（5）：96-97.

　　[7]辛健.拉格朗日中值定理在證明中的應(yīng)用[N].大眾科技. 2007，(97)： 181-183.

　　[8]宋秀英.關(guān)于微分中值定理的一點(diǎn)注記[J].宜春學(xué)院學(xué)報(bào)(自然性科學(xué)). 2007，29(6):46-47.

　　[9]趙文祥.微分中值定理與不等式的證明[J].天津電大學(xué)報(bào). 2007：25-27.

　　[10]張?zhí)遥S星，朱建國(guó).微分中值定理應(yīng)用的新研究[J].南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào). 2007，7(4)：23-26.

　　二、采用的研究方法及手段