六年級奧數試題：簡單行程問題

時間：2024-06-15 07:45:28 奧數知識

2016年六年級奧數試題：簡單行程問題

　　六年級的同學，我們馬上那個就要進入小學的關鍵時期了，所以我們一定要把現在的每一步走穩，只有堅持每天做題我們才能在最后關頭有所收獲，現在開始加油吧!

2016年六年級奧數試題：簡單行程問題

　　【試題】

　　甲乙兩地相距6千米.陳宇從甲地步行去乙地，前一半時間每分鐘走80米，后一半的時間每分鐘走70米.這樣他在前一半的時間比后一半的時間多走()米.

　　【答案】

　　分析：設陳宇從甲地步行去乙地所用時間為2X分鐘，根據題意，前一半時間和后一半的時間共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙兩地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的時間，因此前一半比后一半時間多走：(80-70)×40米，解決問題.

　　解答：設陳宇從甲地步行去乙地所用時間為X分鐘，根據題意得：

　　(0.07+0.08)X=6，

　　0.15X=6，

　　X=40;

　　前一半比后一半時間多走：

　　(80-70)×40，

　　=10×40，

　　=400(米).

　　答：前一半比后一半的時間多走400米.

　　故答案為：400.

　　點評：根據題目特點，巧妙靈活地設出未知數，是解題的關鍵.

　　基本知識點：

　　1.基本公式

　　距離=速度×時間

　　2.相遇追及問題

　　相遇距離=(大速度+小速度)×相遇時間

　　追及距離=(大速度-小速度)×追及時間

　　3.環形運動問題

　　環形周長=(大速度+小速度)×相向運動的兩人兩次相遇的時間間隔

　　環形周長=(大速度-小速度)×同向運動的兩人兩次相遇的時間間隔

　　4.流水行船問題

　　順流路程=順流速度×順流時間=(船速+水速)×順流時間

　　逆流路程=逆流速度×逆流時間=(船速-水速)×逆流時間

　　5.隊伍行進問題

　　隊伍長度=(人速+隊伍速度)×從隊頭到隊尾所需時間

　　隊伍長度=(人速-隊伍速度)×從隊尾到隊頭所需時間

　　6.電梯運動問題

　　能看到的電梯級數=(人速+電梯速度)×沿電梯運動方向運動所需時間

　　能看到的電梯級數=(人速-電梯速度)×逆電梯運動方向運動所需時間

　　【例1】(黑龍江2007-20)光每秒鐘可走3×105公里，從太陽系外距地球最近的一顆恒星上發出來的光，需要4年時間才能到達地球，一年以3×107秒計算，問這顆恒星到地球的距離?()

　　A. 3.6×1012公里 B. 3.6×1013公里 C. 1.2×1012公里 D. 1.2×1013公里

　　【例2】(北京應屆2009-12)部隊組織新兵到野外進行拉練，行程每天增加2km，已知去時用了4天，回來用了3天，目的地距離營地多少千米?()A. 54 B. 72 C. 84 D. 92

　　【例3】(山東2008-38、廣東2005上-14)甲從某地出發均速前進，一段時間后，乙從同一地點以同樣的速度同向前進，在k時刻乙距起點30米;他們繼續前進，當乙走到甲在k時刻的位置時，甲離起點108米。問：此時乙離起點多少米?()A. 39米B. 69米C. 78米D. 138米

　　【例4】(江西2008-38)一列長為280米的火車，速度為20米/秒，經過2800米的大橋，火車完全通過這座大橋，需要多長時間?()A. 48秒 B. 2分20秒 C. 2分28秒 D. 2分34秒

　　【例5】(四川2009-8)甲乙兩人在一條橢圓形田徑跑道上練習快跑和慢跑，甲的速度為3m/s，乙的速度是7m/s。甲、乙在同一點同向跑步，經100s第一次相遇，若甲、乙朝相反方向跑，經()s第一次相遇。

　　A. 30 B. 40 C. 50 D. 70

　　【例6】(廣東2008-9)甲乙同時從A地步行出發往B地，甲60米/分鐘，乙90米/分鐘，乙到達B地折返與甲相遇時，甲還需再走3分鐘才能到達B地，求AB兩地距離?()

　　A. 1350米 B. 1080米 C. 900米 D. 750米

　　【例7】(四川2008-11)一架飛機飛行在A、B兩個城市之間，當風速為28千米/小時時，順風飛行需兩小時30分鐘，逆風飛行需2小時50分鐘。問飛機飛行的速度是多少千米/小時?()

　　A. 338B. 410 C. 448D. 896

　　【例8】(江西2008-44)在同一環形跑道上小陳比小王跑得慢，兩人都按同一方向跑步鍛煉時，每隔12分鐘相遇一次;若兩人速度不變，其中一人按相反方向跑步，則每隔4分鐘相遇一次。問兩人跑完一圈花費的時間小陳比小王多幾分鐘?()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

　　【例9】(河北選調2009-52)小明坐在公交車上看到姐姐向相反的方向走，1分鐘后小明下車向姐姐追去，如果他的速度比姐姐快1倍，汽車速度是小明步行的5倍，小明要多少分鐘才能追上姐姐?()

　　A. 5.5 B. 10 C. 11 D. 20

　　【例10】(北京社招2005-20)紅星小學組織學生排成隊步行去郊游，每分鐘步行60米，

　　隊尾的王老師以每分鐘步行150米的速度趕到排頭，然后立即返回隊尾，共用10分鐘。求隊伍的長度?()A. 630米 B. 750米 C. 900米 D. 1500米

　　【例11】(浙江2004-18)A、B兩人步行的速度之比是7∶5，A、B兩人分別從C、D兩地同時出發。如果相向而行，0.5小時后相遇，如果同向而行，A追上B需要幾小時?()

　　A. 2.5小時B. 3小時C. 3.5小時D. 4小時

　　【例12】(浙江2008-20)甲、乙兩人沿直線從A地步行至B地，丙從B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同時出發，甲和丙相遇后5分鐘，乙與丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分別為85米/分鐘、75米/分鐘、65米/分鐘。問AB兩地的距離為多少米?()A. 8000B. 8500C. 10000D. 10500

　　【例13】(山東2007-49)某學校操場的一條環形跑道長400米，甲練習長跑，平均每分鐘跑250米;乙練習自行車，平均每分鐘行550米，那么兩人同時同地同向而行，經過x分鐘第一次相遇，若兩人同時同地反向而行，經過y分鐘第一次相遇，則下列說法正確的是()。A. x-y=1 B. y-x=56 C. y-x=1D. x-y=56

　　【例14】(山東2007-54)東、西兩鎮相距240千米，一輛客車上午8時從東鎮開往西鎮，一輛貨車上午9時從西鎮開往東鎮，到中午12時，兩車恰好在兩鎮間的中點相遇。如果兩車都從上午8時由兩地相向開出，速度不變，到上午10時，兩車還相距多少千米?()A. 80 B. 110 C. 90 D. 100

　　【例15】(浙江2003-14)甲、乙、丙三人沿湖邊散步，同時從湖邊一固定點出發。甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走，甲第一次遇到乙后5/4分鐘遇到丙，再過15/4分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的2/3，湖的周長為600米。則丙的速度為()。A. 24米/分B. 25米/分C. 26米/分D. 27米/分

　　【例16】(廣東2005下-10)一只船沿河順水而行的航速為30千米/小時，已知按同樣的航速在該河上順水航行3小時和逆水航行5小時的航程相等，則此船在該河上順水漂流半小時的航程為多少千米?()

　　A. 1千米B. 2千米C. 3千米D. 6千米

　　【例17】一艘輪船在兩個港口間航行，水速為每小時6千米，順水下行需要4小時，返回上行需要7小時，則這兩個港口之間的距離為()。A. 56千米B. 88千米C. 112千米D. 154千米

　　【例18】(國家2005一類-47)商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個梯級，女孩每2秒鐘向上走3個梯級。結果男孩用40秒鐘到達，女孩用50秒鐘到達。則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級?()

　　A. 80級B. 100級C. 120級D. 140級

　　【例19】(國家2005二類-47)商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍。則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級?()

　　A. 40級B. 50級C. 60級D. 70級

　　【例20】(山東2007-55)甲、乙兩人在勻速上升的自動扶梯上從底部向頂部行走，甲每分鐘走扶梯的級數是乙的2倍;當甲走了36級到達頂部，而乙則走了24級到頂部。那么，自動扶梯有多少級露在外面?()A. 68B. 56C. 72D. 85

　　【例21】(國家2006一類-39)A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對方的速率行進。甲車返回A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動。最后甲、乙兩車同時到達B地。如果最開始時甲車的速率為x米/秒，則最開始時乙車的速率為()。A. 4x米/秒B. 2x米/秒C. 0.5x米/秒D. 無法判斷

　　【例22】(國家2003A類-14)姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上弟弟又轉去找姐姐，碰上姐姐又轉去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米?()A. 600B. 800C. 1200D. 1600

　　【例23】(吉林2009乙-6)A、B兩座城市距離300千米，甲乙兩人分別從A、B兩座城市同一時間出發，已知甲和乙的速度都是50km/h，蒼蠅的速度是100km/h，蒼蠅和甲一起出發，然后遇到乙再飛回來，遇到甲再回去，直到甲乙相遇才停下來，請問蒼蠅飛的距離是()km?A. 100 B. 200 C. 300D. 400

　　【例24】(浙江2009-46)甲、乙兩港相距720千米，輪船往返兩港需要35小時，逆流航行比順流航行多花5小時;帆船在靜水中每小時行駛24千米，問帆船往返兩港需要多少小時?()

　　A. 58小時 B. 60小時 C. 64小時 D. 66小時

　　答案解析：

　　1.[解析]S=v×t=(3×105)×(4×3×107)=3.6×1013(公里)

　　2.[解析]假設目的地距離營地距離為S，第一天行程為x，則：

　　S=x+(x+2)+(x+4)+(x+6)，S=(x+8)+(x+10)+(x+12)推出x=18，S=84

　　3.[解析]如上圖，假設起點為O，甲到A點時乙從O點出發，k時刻甲到達B點時乙到達D點，當乙到達B點時，甲到達C點。很明顯，OD=30m，OC=108m，而兩人速度相同，所以BC=BD=(OC-OD)/2=39m，因此OB=OD+DB=69m。

　　4.[解析]T=280+280020=154(秒)，合2分34秒。

　　5.[解析]假設跑道長為S，甲、乙朝相反方向跑遇到的時間為t，則：

　　S=(7-3)×100，S=(7+3)×t?推出t=40

　　6.[解析]假設AB兩地距離為S，相遇時所花時間為t，則：

　　2S=(60+90)×t，S=60×(t+3)?推出t=12，S=900

　　7.[解析]假設A、B兩地距離為S，飛機飛行速度為v，則：

　　S=(v+28)×52，S=(v-28)×176?推出v=448，S=1190

　　8.[解析]假設小陳的速度為u，小王的速度為v，跑道一圈長為12，則：

　　12=12×(v-u)，12=4×(v+u)?推出v=2，u=1，兩人跑完一圈花費的時間差為121-122=6(分鐘)。

　　9.[解析]如圖所示，設小明在A點看到姐姐后在D點下車，此時姐姐走到了C點。然后小明追姐姐，并在B點追上姐姐。設姐姐的速度為“1”，則小明的速度為“2”，汽車的速度“10”，若x分鐘后小明追上姐姐，則：

　　CD=AD+AC=10×1+1×1=(10+1)×1=11

　　CD=BD-BC=2x-x=(2-1)×x=11，因此x=11(分鐘)。

　　10.[解析]設隊伍長度為x米，則：x90+x210=10?x=630(米)。

　　[注釋]由方程：x90+x210=10，可猜測x是90與210的倍數，只有A滿足條件。

　　11.[解析]根據A、B兩人步行的速度之比是7∶5，設兩人步行速度為vA=7a，vB=5a。

　　同向而行，A追上B需要x小時，則：CD=(7a+5a)×12=(7a-5a)×x，即6a=2ax?x=3(小時)。

　　12.[解析]設AB=S，經過t1分鐘，甲、丙二人相遇，經過t2分鐘，乙、丙二人相遇。

　　則：甲、丙運動方向相反，S=(85+65)t1=150t1;乙、丙運動方向相反，S=(75+65)t2=140t2。有：t2-t1=S140-S150=5?S=10500(米)。[注釋]由方程：S150-S140=5，可知S含有3與7兩個公因子。

　　13.[解析]同時同地同向而行，有：(550-250)x=400同時同地反向而行，有：(550+250)y=400因此，x=43;y=12，此時x-y=43-12=56。

　　14.[解析]客車上午8時出發，貨車上午9時出發，到中午12時，客車和貨車分別走了4小時和3小時，客車速度為2402÷4=30km/h，貨車的速度為2402÷3=40km/h。如果兩車都從上午8時出發，則相距=240-30×2-40×2=100(千米)。

　　15.[解析]甲、乙兩次相遇的時間間隔為114+334=5分鐘;

　　甲、丙兩次相遇的時間間隔為5+114=614分鐘。

　　設甲、乙、丙三人運動的速度分別為x、y、z米/分鐘，

　　甲順時針，乙逆時針，方向相反，有600=(x+y)×5;

　　甲順時針，丙逆時針，方向相反，有600=(x+z)×614。

　　代入整理有：x+y=120

　　x+z=96，又y=23x，代入解得z=24，選擇A。

　　16.[解析]設船順、逆流的速度分別為v順水、v逆水，則v順水v逆水=53，v順水=30?v逆水=18。

　　順流航行，v順水=v船+v水=30;

　　逆流航行，v逆水=v船-v水=18;

　　v水=6，S水=v水t=6×12=3(千米)，選擇C。

　　17.[解析]設船速為每小時x千米，兩港口間的距離為y千米：

　　y=4(x+6)，y=7(x-6)?推出x=22，y=112，選擇C。[注釋]習慣上把v船+v水稱為順流速度，記為v順;把v船-v水稱為逆流速度，記為v逆。

　　18.[解析]設電梯每秒鐘上升x級，電梯共有N級，則：

　　N=40(x+2)，N=50(x+32)?N=100(級)。

　　19.[解析]根據“男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍”，可設男、女孩的速度分別為2a級/分和a級/分，設電梯的速度為x級/分，能看到電梯級數為N級，則：

　　N=(a+x)×40a，N=(2a-x)×802a?N=40+40×xa，N=80-40×xa?N=60，選擇C。

　　20.[解析]由“甲每分鐘走扶梯的級數是乙的2倍”，可設甲、乙的速度分別為2a和a，電梯速度為v，并設自動扶梯有N級露在外面。

　　N=(2a+v)×36/2a，N=(a+v)×24/a，?N=36+18×va，N=24+24×va?N=72，選擇C。

　　21.[解析]如圖所示，設乙車車速y，t時刻兩車第一次相遇，T時刻兩車同時到達B地：

　　則0→T的時間內，以速度x從A地到B地用的時間恰好等于用速度y從B地經A地返回B所用的時間，根據時間相同，路程與速度成正比，得到x∶y=1∶2，選擇B。

　　22.[解析]由于小狗的運動規律不規則，但速度保持不變，故求出小狗跑的總時間即可。由于姐姐和小狗同時出發，同時終止。小狗跑的時間也就是姐姐追及弟弟的時間。

　　設姐姐步行t分鐘后和弟弟相遇，有：t=8060-40=4分鐘，小狗跑了150×4=600米。

　　[注釋]這種轉化的思想，以及“同時性”的判斷，是解決此類問題的核心。

　　23.[解析]時間T=300÷(50+50)=3(小時)，蒼蠅飛行距離S=100×3=300(千米)。

　　24.[解析]假設輪船速度為v，水速為u，順、逆流的時間分別為t1、t2，則：

　　720=(v+u)×t1，720=(v-u)×t2，t1+t2=35，t2-t1=5?推出v=42，u=6，t1=15，t2=20

　　由此可知，帆船往返時間為：T=720/(24-6)+720/(24+6)=64(小時)。

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