應(yīng)用最大熵原理分析水利工程經(jīng)濟效益的風(fēng)險論文
隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和人類水事活動的增加，人們在獲得最大經(jīng)濟效益的同時，對其所承受的風(fēng)險及其后果日益關(guān)注起來。水利工程項目技術(shù)復(fù)雜，工程艱巨，工期長，投資大，在建設(shè)和管理過程中不可避免地受到許多不確定因素的影響，如發(fā)電效益不僅與河流的徑流特性而且與發(fā)配電系統(tǒng)的故障特性、供需特性等因素有關(guān)；同樣，防洪效益的大小與洪水頻率、防護(hù)區(qū)內(nèi)經(jīng)濟發(fā)展水平、財產(chǎn)增長率等因素有關(guān)。所有這些隨機因素均可使工程項目的經(jīng)濟效果與預(yù)期值產(chǎn)生誤差，即存在著經(jīng)濟效益風(fēng)險。
在進(jìn)行經(jīng)濟風(fēng)險分析時，所采用的方法將直接影響風(fēng)險分析的結(jié)論。不少學(xué)者在這方面進(jìn)行過探討，如李國芳和覃愛基采用頻率分析方法，得出一些有益的結(jié)論。近年來，隨著矩分析方法和熵理論的日臻完善，可將信息熵、概率論和風(fēng)險估計結(jié)合起來，建立最大熵風(fēng)險估計模型本文在以上研究的基礎(chǔ)上，采用層次分析方法，將水利工程經(jīng)濟效益系統(tǒng)劃分為防洪、發(fā)電、灌溉(供水)效益子系統(tǒng)，辯識出風(fēng)險因子，通過兩種風(fēng)險組合方式，得到系統(tǒng)經(jīng)濟效益的風(fēng)險特性。
1風(fēng)險分析的最大熵模型
風(fēng)險分析的依據(jù)是風(fēng)險變量的概率特性，進(jìn)行概率分析時一般根據(jù)所獲得的一些先驗信息設(shè)定先驗分布。以前用于設(shè)定先驗分布的許多方法，都依賴于決策者的個性,即決策者的主觀意念。而最大熵準(zhǔn)則是一種有一定意義的客觀準(zhǔn)則，由它設(shè)定的先驗分布是惟一能夠作出的無偏的假設(shè)。
最大熵準(zhǔn)則出自最大熵原理。1957年Jaynes在統(tǒng)計力學(xué)中提出最大熵原理:“最少為偏見的概率分布是這樣一種分布，它使熵在已知信息的附加約束條件下最大化”。最大熵方法的基礎(chǔ)是信息熵，此熵定義為信息的均值，它是對整個范圍內(nèi)隨機變量不確定性的量度。信息論中信息量的出發(fā)點是把獲得的信息作為消除不確定性的測度，而不確定性可用概率分布函數(shù)描述，這就將信息熵和概率論方法相聯(lián)系；又因風(fēng)險估計實質(zhì)上就是求風(fēng)險因素的概率分布，因而可將信息熵、風(fēng)險估計和概率論方法有機地聯(lián)系起來，建立最大熵風(fēng)險估計模型：先驗信息（已知數(shù)據(jù))構(gòu)成求極值問題的約束條件，由最大熵準(zhǔn)則得到隨機變量的概率分布。
設(shè)水利工程經(jīng)濟效益的風(fēng)險指標(biāo)為隨機變量x(假定為連續(xù)型變量）則
其中式中R為隨機變量所在的集合；m為隨機變量x的矩的階數(shù)，一般事先未知，需要在計算中根據(jù)具體問題確定;n為影響隨機變量x的風(fēng)險因子數(shù);b是保證變量有意義的量;M_為x的第i階原點矩觀測值，即樣本的第i階原點矩;/(x)為x的密度函數(shù)，正是模型所要求解的，模型的約束條件為m+2個。式(2)是/(x)滿足概率密度函數(shù)的約束；式(4)是已知信息對/(x)的約束(總體矩與樣本矩相等）式(5)為隨機變量工與各風(fēng)險因子的關(guān)系表達(dá)式，需要分析者根據(jù)具體問題建立相應(yīng)表達(dá)式。該模型表示在滿足已知信息約束下，以熵最大為準(zhǔn)則求得風(fēng)險指標(biāo)的概率分布密度函數(shù)。
2模型的求解
模型的求解是一個泛函條件極值問題。為了求得/(x)的表達(dá)式，可根據(jù)變分法引入拉格朗日乘子入0+1,入1，入2，…，令
于是問題就轉(zhuǎn)化為：要使S<這個泛函達(dá)到極值。由變分法，相應(yīng)的尤拉方程為
這就是最大熵概率密度函數(shù)的解析形式，只要確定其中的參數(shù)V，V2,…，4就可以完全確定/(x)這些參數(shù)的確定可利用約束條件式(2)和式(3)，稍作數(shù)學(xué)推導(dǎo)，便可得到求解4，入1，4，…4應(yīng)滿足的聯(lián)立方程組為；為從式(10)中求出各h的數(shù)值解解可將它改寫成
求式（11)殘差Ri平方和的最小值minR2就可得到各個h的近似解。這是一個非線性優(yōu)化問題，當(dāng)IR,_I<e(e為規(guī)定的允許誤差）時，即認(rèn)為式（11)收斂。
3應(yīng)用實例
依照風(fēng)險樹的分析思路，對某水利樞紐的發(fā)電、防洪和灌溉3個部門進(jìn)行了具體分析，得出其各自的風(fēng)險因子噇1)然后，再對其進(jìn)行分級處理以減少計算工作量。這里將影響大和概率高的風(fēng)險因子定為高級，次之為中級，再次之為低級。進(jìn)行風(fēng)險分析時，一般只對高級風(fēng)險因素加以分析和數(shù)量化。本文針對該樞紐的實際情況，直接采用有關(guān)部門提供的有關(guān)參數(shù)，選定對其經(jīng)濟效益影響較大的幾個風(fēng)險因子(表2)作為基本因素。再根據(jù)這些風(fēng)險因子的物理意義，建立風(fēng)險指標(biāo)與各風(fēng)險因子的關(guān)系表達(dá)式。考慮兩種思路：一是直接對風(fēng)險因子進(jìn)行組合，二是通過子系統(tǒng)對風(fēng)險因子進(jìn)行組合。
3.1直接對風(fēng)險因子進(jìn)行組合
綜合前面辯識出的風(fēng)險因子(表1)，選取其中的高級風(fēng)險因子作為總經(jīng)濟效益風(fēng)險分析的基本變量，依據(jù)其物理意義及經(jīng)濟計算關(guān)系，建立總效益經(jīng)濟凈現(xiàn)值rzp與風(fēng)險因子的表達(dá)式（基準(zhǔn)點在計算期初)為
式中n為經(jīng)濟計算期；i為社會折現(xiàn)率；?1為水電的價格；《2為調(diào)峰效益系數(shù)，《2=Wtfn調(diào)峰電量Wtf可據(jù)運行資料統(tǒng)計得到，每千瓦時煤耗節(jié)約量n值可由專門試驗測定；仏為特大洪水發(fā)生時引起的額外損失值，它淹沒面積數(shù)和城鎮(zhèn)淹沒人口數(shù)，可據(jù)經(jīng)濟計算期內(nèi)洪水淹沒情況統(tǒng)計得到；Y為灌溉效益系數(shù)，由已知資料確定；x3為工程年費用的影響，符號X1、X2、y1、y2、y3、y4、y5、z1意義如表1所示。對于一般工程，若特大洪水影響不明顯、泥沙淤積不嚴(yán)重時，防洪經(jīng)濟效益只取農(nóng)田損失、城鎮(zhèn)損失和年增長率即可。
3.2通過子系統(tǒng)對風(fēng)險因子進(jìn)行組合
該綜合利用水利樞紐具有防洪、發(fā)電和灌溉效益，按風(fēng)險樹的思路，先對各子效益系統(tǒng)的風(fēng)險因子進(jìn)行組合，再通過子效益系統(tǒng)的風(fēng)險組合，得到總效益的概率特性。總效益的經(jīng)濟凈現(xiàn)值的表達(dá)式為式中i為社會折現(xiàn)率；n為經(jīng)濟計算期；S1、S2、S3分別為發(fā)電、防洪和灌溉經(jīng)濟效益通過最大熵風(fēng)險分析模型求解得到的多年平均值(期望值)，S4為系統(tǒng)年費用。
將式（12)、式(13)分別代入式(5)，并將表2數(shù)據(jù)代入上述最大熵模型，求解得到總效益經(jīng)濟凈現(xiàn)值的最大熵概率密度函數(shù)分別為
根據(jù)這兩個概率密度函數(shù)，可繪制其概率密度曲線和累積概率分布曲線（圖1、圖2)。
從圖1可以看出：直接組合方式時的經(jīng)濟凈現(xiàn)值均值為28.284億元，風(fēng)險度為0.213，凈現(xiàn)值小于零的概率為0.01從圖2也可看到:風(fēng)險組合方式時的經(jīng)濟凈現(xiàn)值均值為28.282億元，風(fēng)險度為0.217，凈現(xiàn)值小于零的概率為0.008%。兩種組合方法所求得的指標(biāo)基本一致，說明這兩種方法對該實例都是可行的。計算結(jié)果表明:某水利樞紐總經(jīng)濟效益指標(biāo)的風(fēng)險性較小，經(jīng)濟性能比較可靠。
4結(jié)語
本文根據(jù)最大熵準(zhǔn)則建立了經(jīng)濟效益最大熵風(fēng)險分析模型，由此得到風(fēng)險指標(biāo)的最大熵密度函數(shù)是具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，就為進(jìn)一步對風(fēng)險指標(biāo)的深入分析及風(fēng)險決策研究奠定了良好的基礎(chǔ)，這也是其它風(fēng)險估計方法1~3]所不可比擬的。風(fēng)險指標(biāo)與各風(fēng)險因子的關(guān)系式(模型中的式(5))在很大程度上決定了最大熵密度函數(shù)的精度與有效性，因此，應(yīng)用最大熵模型對水利工程進(jìn)行風(fēng)險分析時，重點要研究風(fēng)險因子的作用機理，確定出風(fēng)險指標(biāo)與各風(fēng)險因子的具體關(guān)系表達(dá)式。本文所建立的模型，采用某水利樞紐已運行30年的實際資料，得出經(jīng)濟效益凈現(xiàn)值指標(biāo)的風(fēng)險特性，進(jìn)一步驗證了本文風(fēng)險分析最大熵模型的有效性和實用性。
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