談信號特征提取使用小波變換的優點
摘要：通過對小波變換所進行的理論分析和計算機模擬發現，利用小波變換具有的高低頻分離的特點，可在不丟失原信號重要信息成分的前提下，將原光譜信號的邊緣部分進行濾化處理，消除了噪音信息，重構出更加清晰的光譜特征圖形，從而提高了信號的清晰度，為信號的預處理提供了更加方便的條件。該信號特征提取的方法，與傅氏變換相比較，具有多項明顯的優點，在實際工程應用中具有重要的意義。
關鍵詞： 小波變換 傅氏變換；信號
一、引言
在當今科技飛速發展的信息時代，信息資源中的信號應用日益廣泛，信號的結構越來越復雜，為了更加清楚地分析和研究實際工程信號的有用信息，對信號進行預處理是至關重要的。例如，對于環境的監測，其中對空氣成分的檢測已經成為必不可少的環節，其方法是將空氣中的某一成分(例如丁)進行特征的提取，提取的信息中仍然會存在著由一系列高頻信號構成的噪音信號。由于這些邊緣部分的存在，使原信號的基本特征在光譜信號中不能完全清晰地呈現，導致某些信息的細微環節部分難以識別，致使研究目的無法實現。
本文通過對小波變換所進行的理論分析和計算機模擬發現，利用小波變換具有的高低頻分離的特點，可在不丟失原信號重要信息成分的前提下，將原光譜信號的邊緣部分進行濾化處理，消除了噪音信息，重構出更加清晰的光譜特征圖形，從而提高了信號的清晰度，為信號的預處理提供了更加方便的條件。
二、傅氏變換與小波變換
近年來，小渡變換已經成為對信號、圖像等進行分析不可或缺的實用工具之一，其實質是對原始信號的濾波過程。與傅氏變換相比較，小波變換的優勢在于，對分析信號可進行任意的放大平移并對其特征進行提取。對復雜信號作小波變換，進行多分辨率分析，在信號圖象分析領域已占據著相當重要的地位。
已有的科研成果表明，物質的熒光光譜取決于物質的原子分子結構，所以不同的物質具有不同的熒光光譜。非線性熒光光譜是利用大功率超短激光脈沖和氣體的非線性作用得到的；對于這種非線性熒光光譜的研究，主要集中在形成原理、光譜強度等方面。①由于采用傳統的光譜分析方法分析該光譜存在很大的困難，所以這方面的研究還處于剛剛起步的狀態。筆者發現，由此得到的非線性熒光光譜與超短脈沖激光器的波長以及強度無關，只與氣體的分子原子結構有關；對于混合氣體，則與其組成成分(包括濃度的不同)有關，因而可以用來進行混合氣體成分識別。含有不同成分的混合氣體的非線性熒光光譜雖然不同，但不同的氣體在同一波段上可能有很大成分的交叉重疊，因此很難像吸收光譜那樣找出每種氣體特有的非線性熒光光譜，然后利用最小二乘法進行擬合而加以識別。神經網絡對于不能精確識別或用數學公式近似加以描述的模式識別具有非常好的識別能力和推廣性。對此，已有不少關于氣體傳感器(電子鼻) 聯合神經網絡識別分析氣體組成成分的報道，這些方法的一個共同特點，就是必須對檢測的氣體進行取樣，因而不能實時地檢測混合氣體的組成成分。本文正是基于這種原理，提出利用混合氣體的非線性熒光光譜聯合神經網絡模式識別的方法，來實時檢測識別混合氣體成分的新方法。
傅氏變換②和小波變換⑦，在通信技術和其他工程技術方面，是兩種非常有用的工具，也是數學中一個十分活躍的研究領域④。但在對丁特征提取的實驗過程中不難發現，用傅氏變換僅僅只可以將時域中的現象反應到頻域當中去。對于簡單的信號來說，傅氏變換可用于觀察并且一目了然，但對于復雜信號來說，由于傅氏變換只能表示成各頻率部分的疊加和，對于時域，傅氏變換沒有任何能力去改變，無法從傅立葉變換后公式F(w)中分析f(t)在任意一點的形態，而小波變換雖不能反映出壘局觀，但是利用基函數窗口形狀可任意改變的特性，通過平移放大，像是顯微鏡頭一樣，對任意一點可進行細致的觀察。
總之，傅立葉變換由干正弦波是無限寬度的，這使得被分析的信號也需要具有從負無窮大到正無窮大都有意義的特性，所以傅立葉變換不能很好地處理一些局部信號。比如，一個在局部范圍內有非0值而其余所有地方都等于0的函數，它的頻譜會呈現出一幅相當混亂狀況。這時，頻域的信號反而不如時域的直觀，頻譜分析變得很艱難，而小波變換則克服了這些缺點，這也是小波變換的優勢所在。
小波函數是不具備唯一性的，這與傅立葉變換是截然不同的，比如說Matlab工具包提供的小波函數就有8種小波函數⑤。同一個工程應用問題，用不同的小波函數進行分析得到的結果相差甚遠。小波函數的選擇是小波分析中的一個難點，⑥也是小波變換研究的一個熱點，往往只是通過實驗或不斷地實驗來選擇小波。
三、小波函數的選取
小波函數不是唯一的，選取最優的小波函數是小渡應用中一個十分重要的問題。根據小波選取原則，因為信號的濾波對實時相移方面的要求并不高，所以小波的支撐尺度和對稱性不在選取小波的考慮之中。筆者選取小波的準則是要求小波的正則性好，基于小波選取的四個基本原則經反復比較各小波函數實際的濾波效果后，決定采用dB5小波，它正則性很好，在頻域方面具有較好的局部性。在實驗中選取M atl ab工具包提供的dB 5小波，用waveinfo(‘dB5’)命令可以獲得該函數的主要性質。
小波變換的實質是對原始信號的濾波過程，由于小波是一種開窗口的傅立葉變換，其主要應用之一是對非平穩或時變信號的分析，基于經典小波變換的去噪方法明顯優于非線性和線性濾波方法。對于一般白噪聲，可以證明它幾乎處處奇異，且具有負的奇異指數，隨著尺度J的增加，噪聲小波變換模極大值點的平均幅度和隨稠密度減小。但是一般信號，它的奇異指數大干0，也就是說，隨著尺度j的增加，信號小波變換模極大值點的平均幅度會平穩地增大，即使出現不連續的情況，其幅度隨尺度增大基本不變，表征信號重要特征的極大值點能從小尺度傳播到大尺度，并且尺度空間模極大值點的相對迤在一個錐形范圍內。這樣一來，在大尺度下剩余的極大值將屬于信號，以位移在一個錐形范圍內。以此為基礎，可以采用由粗及精的策略跟蹤各尺度下的小波變換模極大值，找出屬于信號的部分，并將屬于噪聲的部分去除。因此，如果某個信號的小渡變換局部模極大值的幅度及稠度隨尺度減小而快速增加，表明該處的奇異性主要由噪聲控制，在消噪時應予以祛除。
在信號奇異性為正的點上，有時疊加了噪聲更大的負奇異性，嚴格地講，結果呈現負的奇異性。但是，若信號在該點上具有比噪聲更大的幅值，根據傳播特性在較大尺度上由信號奇異性控制的模極大值點，仍能夠同噪聲的模極大值點區分開來，而且隨著尺度的減小其幅度只是輕微增加。在較小的尺度上，當信噪比較低時，局部模極大值的位置和幅度主要由噪聲控制，此時很難直接利用該尺度上的模極大值信息來恢復信號。
四、小波變換信號特征提取的優點
基于小波變換的多分辨率分析，是時間(空間)一頻率域上的分析方法已得到廣泛應用。首先，小波方差是基于多分辨率分析的一個有效特征量，可以表征不同尺度的信號特征，它撇開了直接處
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