關于離散數學應用課程論文
第1篇:離散數學課程教學新思考
離散數學課程對培養學生的抽象思維、邏輯思維和計算思維能力有著重要意義。從該課程的實用性出發，在分析課程定位的基礎上，以網絡化的形式構建知識單元之間的聯系，引入任務驅動的實踐教學環節以改變傳統的教學模式，充分調動學生的學習積極性，大大提高了教學質量。
引言
離散數學是計算機科學與技術專業一門核心基礎課程[1]，該課程不僅為數據結構、編譯原理、操作系統、數據庫原理、人工智能等專業課程提供必須的基礎知識，而且對培養學生的抽象思維、邏輯思維和計算思維能力十分重要。該課程有助于提高學生分析問題和解決問題的能力。
由于該課程具有內容多、概念多、理論性強、高度抽象等特點，很多高校教師常常采用“定義-定理-證明-習題”這樣的傳統數學理論課的教學模式講授，而學生覺得枯燥、難學。本文重新思考離散數學的課程定位；從知識的實用性出發，力求合理組織和安排教學內容；探討任務驅動的實踐教學模式以激發學生學習積極性，提高離散數學課程的教學效果，從而更好地培養學生的計算機專業能力。
1.從計算思維能力培養角度重新審視課程的定位
計算思維是指對問題及其解決方案進行闡釋，將解決方案表示成形式化的信息處理代理（information-
processingagent）形式有效解決問題的思維過程，其本質是抽象和自動化[2-3]。對于計算機專業學生而言，計算思維的能力具體體現為學生構建各種層次的計算環境以及在這種環境下進行問題求解的能力。因此，從計算思維的角度重新審視離散數學課程定位十分必要。
在離散數學課程教學伊始就要明確告知學生：電子計算機本身是一個只能處理離散化了的數量關系的離散結構，計算機科學及其相關的科研領域，都面臨著如何運用離散結構建立模型或者如何將已有連續數量關系建立起來的模型離散化，再由計算機處理和實現的問題[4]。對計算思維能力的培養和訓練是計算機專業教學的核心所在；學生在經過大學專業學習之后，不僅要掌握計算機專業的相關知識，更要能夠應用這些知識構建出各種層次的計算環境實現問題求解，這也是對學生創新能力培養的一個重要途徑。
2.挖掘相互獨立知識單元之間的聯系，構建完整的教學內容網絡
同一門課程針對不同專業學生，其教學的側重點與教學方式都應該是不一樣的。按照《高等學校計算機科學與技術專業核心課程教學實施方案》的要求，應用型本科院校計算機專業的離散數學教學內容分為三個層次：核心知識單元、推薦知識單元和可選知識單元[5]。為了強調知識的實用性，我們選擇包括數理邏輯、集合、關系、函數和圖論初步等教學內容為核心知識單元；在其中穿插證明技術和特殊的圖等內容作為推薦知識單元；而可選知識單元包括代數系統、基本計數和初等數論等內容，并則根據進度和學生的素質選擇講授。
離散數學課程是由教學目的高度統一的多個相對獨立的內容組成，各個知識單元看似彼此獨立，實際上存在著內在聯系：集合論、數理邏輯和圖論在抽象角度上都可以看成是一種具體的代數系統，這樣的知識網絡圖（如圖1）引導學生對離散數學有一個整體的認識和把握，便于學生體會各個內容之間的聯系，從而深刻地理解字母、符號、公式、圖形等形式化概念，對課程知識有整體把握。
在介紹基本理論的同時，還應讓學生明白計算機實際應用領域與這些理論密切相關：
⑴數理邏輯就是專家系統的基礎，邏輯推理是人工智能研究中最持久的子領域之一；
�、萍险撛跀祿䦷旌椭R庫方面具有很廣泛的應用，而且已經成為計算科學工作者不可缺少的數學基礎知識；
�、谴鷶迪到y是計算機通信領域中糾錯機制的數學基礎，例如：群和陪集等概念是校驗矩陣和群碼校正的理論基礎；
�、葓D論是數學建模中最常用的'方法，在計算機網絡與通訊、社會科學以及經濟管理等領域已得到廣泛應用。
如此，學生就能明白離散數學在計算機學科中的作用、地位和重要性，從而提高學生的學習興趣。
3.引入實踐環節，選擇任務驅動的教學模式，發揮網絡平臺的優勢
離散數學課程中包含大量抽象而不易理解的概念及分析方法。如何將這些理論性強且不易理解的專業知識與計算機科學的實踐相結合成為教學的難點和重點。為此，我們在采用啟發式教學、類比法和增加舉例等方法提高學生對抽象概念理解的同時，還引入了實踐教學環節——設計不同的實驗任務，將知識點融入實踐教學中，實現理論知識與計算機程序設計的有機集合。例如：關系、集合、圖和代數系統中的運算性質都可以表示為矩陣的形式，通過程序設計中的數組來實現矩陣結構，把離散數學中各種對象的分析過程轉化為信息矩陣上的各種操作。學生針對實驗任務自主探索，完成資料的收集、問題的分析以及信息的處理，充分發揮學生的主觀能動性，使其成為學習的主體，有利于培養學生綜合應用能力。
在設置實驗任務時，強調基本理論知識的實驗和鍛煉學生創新能力的綜合性實驗并重。一方面加強學生對基本定義、基本性質及其計算方法的掌握，設計一些基礎知識的驗證性實驗，在教師指導下，由學生個人獨立地在規定時間節點內完成；另一方面培養學生的創新能力，綜合實驗應圍繞離散數學在計算機科學中的應用而設定，通過創設一定的情境任務給學生，由多人組成小組共同完成，這樣可以提升學生的自主學習能力和知識的綜合運用能力[6]。例如：可以讓學生編程解決尋找交通網絡中兩個城市之間最短路徑的問題。
在實踐教學中，積極鼓勵學生使用多種程序設計語言完成實驗，這樣不僅有利于加強學生對各種程序設計語言的理解，而且高度抽象的數學理論與編程的結合能夠提高學生利用所學的程序設計語言、數據結構和算法分析等專業知識解決實際問題的能力[7]，極大地提高學生學習離散數學的積極性，增強題目解決實際問題的信心。
此外，我們還開發了離散數學站，通過網絡平臺延伸課堂教學內容，以彌補課堂教學時間的不足。把課堂上的教學難點、重點和來不及講授的離散數學應用實例通過網絡平臺展現給學生。通過該站，學生可以便捷地利用各種學習資源，可以與教師互動交流，而網絡平臺上的知識拓展模塊對學生設計、完成相應的實驗項目會有很大幫助，這極大地激發了學生的學習興趣。
4.結束語
近幾年的教學實踐證明，以上教學方法對激發學生的學習興趣，增強教學效果是非常有效的，不僅為學生今后從事計算機應用、信息管理和計算機科研打下堅實的數學基礎，而且使該課程的教學更加貼合計算機專業學生的能力培養要求。以計算思維能力培養為出發點對離散數學課程重新定位，在教學設計中融入實驗教學環節，將程序設計實踐與抽象的數學理論有效地結合起來的新思路取得初步成效，值得在計算機專業理論課教學中進一步深入和推廣。
第2篇:應用TRIZ理論指導離散數學的學習
隨著科技的發展，創新理念占有重要的位置。TRIZ理論是培養創新思維和方法的新興學科。而離散數學是基礎學科，也需要創新的思維方式，也希望找到更簡便的解題方法。由于TRIZ理論和離散數學最終理想解的一致性，可以將其二者有機結合。本文通過具體的實例的分析，將TRIZ理論知識合理的應用到離散數學的教學中，科學的探討了應用TRIZ理論知識輔助離散數學重要性。
TRIZ理論是新型的創新理論，是引領科技發展的航標。離散數學計算機課程的基礎課，比較枯燥，將TRIZ理論知識的創新思想應用到離散數學中必將起到積極的作用，那么如何應用TRIZ理論知識輔助離散數學的學習？
一、TRIZ理論的基礎
TRIZ是俄文триз（Теориирешенияизоретательскихзаач）的英文音譯，英譯為TheoryofInventiveProblemSolving，縮寫為TIPS。中文意思為發明問題解決理論。
國際著名TRIZ理論專家Savransky博士給出了TRIZ理論的如下定義：TRIZ理論是基于知識的、面向人的解決發明問題的系統化方法學。
TRIZ理論是基于知識的方法.
TRIZ理論是發明問題解決啟發式方法的知識。這些知識是從全世界范圍內專利中抽象出來的；TRIZ理論大量采用自然科學及工程中的效應知識；TRIZ理論利用出現問題領域的知識。這些知識包括技術本身，相似或相反的技術或（和）過程、環境、發展及進化。
TRIZ理論是面向人的方法。
TRIZ理論中的啟發式方法是面向設計者的，不是面向機器的。TRIZ理論本身是基于將系統分解為子系統，區分有益及有害功能的實踐，這些分解取決于問題及環境，本身就有隨機性。計算機軟件僅起支持作用，而不是完全代替設計者，需要為處理這些問題的設計者提供方法與工具。
TRIZ理論是系統化的方法。
在TRIZ理論中，問題的分析采用了通用及詳細的模型，該模型的系統化知識是重要的；解決問題的過程是一個系統化的，能方便應用已有知識的過程。
TRIZ理論是解決發明問題的理論。
為了取得創新解，需要解決設計中的沖突（矛盾），但是沖突的某些過程是未知的；未知所需要的情況往往可以被虛擬的理想解代替；通常理想解可通過環境或系統本身的資源獲得；通常理想解可通過已知的系統進化趨勢推斷獲得。
TRIZ理論的方法論基礎是以下兩點：
第一點：任何技術（人工）系統都是按客觀規律進化的。
第二點：既然存在系統進化客觀規律，那么它們就可以被發現、認知和利用。
所謂系統（不一定是技術系統）是各種要素和要素間關系的總和，也就是完成某個特定功能或職能的各個事物的集合。該系統具有單個要素不具備的系統特性。系統的本質就是完成其主要有用功能，比如對于飛機來說就是在空中運送貨物，對于縫紉機來說就是縫制。
在對成千上萬的發明進行分析（再發明）的基礎上，TRIZ理論為問題原始情境的合理化研究、問題模型的構建、適合的轉化模型的選擇、候選方案正確性的檢驗等等步驟建立了順序。這個順序流程被稱為發明問題解決算法（ARIZ）。經典TRIZ理論中該算法的'最后版本完成于1985年，稱為發明問題解決算法—1985（ARIZ-85）。
概括地說，TRIZ理論包括以下九個基本內容：
①進化法則：預測技術系統的進化方向和路徑。
�、谧罱K理想解（IFR）：系統的進化過程就是創新的過程，即系統總是向著更理想化的方向發展，最終理想解是進化的頂峰。
�、�40個發明原理：濃縮250萬份專利背后所隱藏的共性發明原理。
�、�39個工程參數和矛盾矩陣：直接解決技術矛盾（參數間矛盾）的發明工具。
⑤物理矛盾的分離原理：解參數內矛盾的發明原理。
⑥物—場模型：用于建立與已存在系統或新技術系統問題相聯系的功能模型。
�、邩藴式夥ǎ悍�5級18個子級共76個標準解法，可以將標準問題在一兩步中快速進行解決。
�、喟l明問題解決算法（ARIZ）：針對非標準問題而提出的一套解決算法。
�、嶂R效應庫：將解決方案、物理現象和效應應用在問題解決過程中。
二、應用TRIZ理論知識輔助離散數學的學習
TRIZ理論為解決問題提供了有效的方法，搭建了問題的解決與方法的平臺。我們知道方法得當會使解決問題帶來意想不到的方便。在離散數學的學習中，曾出現的生活中的數學問題，如果有TRIZ輔助其尋找解決的方法，那就會使解決問題的時間縮短，達到事半功倍的效果。
例李先生想到各地旅游。計劃走遍各個省會城市、直轄市。請你為他按下面要求制定出行方案：
�。�1）按地理位置（經緯度）設計最短路旅行方案；
（2）要綜合考慮省錢、省時又方便，設定你的評價準則，修訂你的方案；
（3）對你的算法作復雜性、可行性及誤差分析。
在解決問題時，我們可以采用TRIZ理論的最終理想解的解題步驟進行思考，最終理想解為研究問題指明了方向，我們可以按照以下步驟進行科學的分析：①最終目的是花最少的錢，在最短的時間內到達最多的城市②理想解是省時、經濟、方便；③達到理想解的障礙是路線的選擇；④出現這種障礙的結果浪費時間和金錢；⑤不出現這種障礙的條件是合理的選擇路線和方法，創造這些條件存在的可用資源是列車時刻表。在解決問題時利用改進了的分級處理方法，利用“列車時刻表”實際依次查出任一城市與其它城市之間的最經濟旅行費用數據，并列出數據表，以據陣的形式用到算法中，由于數據的準確性較高，即結果的可靠性也較高.又因為本模型的問題比較全面，結合實際情況對問題進行求解，所以建立的模型能與實際緊密相連，使得模型具有很好的通用性和推廣性，將矩陣利用局部作用算法，通過C++編輯，得出結論通過數據表列出矩陣。
由此可見，應用TRIZ理論解決數學問題時能夠選擇獨特的思考角度進行思考，從而找到更簡單的方法來解決實際問題。TRIZ理論知識的創新思想與方法對離散數學的學習與比賽起到指引方向、輔助思考的作用。從而幫助更好的學習離散數學。
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